2010-2011学年重庆市璧山县丁家初中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的绝对值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．-

2. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=2，，那么cosB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ）
A．平移和旋转
B．对称和旋转
C．对称和平移
D．旋转和平移

4. 难度：中等

如图所示几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

为了解我台州市参加中考的16000名学生的体重情况，抽查了1200名学生的体重进行统计分析．下面四个判断正确的是（ ）
A．16000名学生是总体
B．1200名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是普查

6. 难度：中等

小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ）

A．40
B．30+2
C．20
D．10+10

7. 难度：中等

在y=□2x²□8x□8的“□”中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点，若点M的坐标是（-4，-2），则点N的坐标为（ ）

A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（-1.5，2）
D．（1.5，-2）

9. 难度：中等

如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ）
A．不存在
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1．下列结论：
①∠AED=∠ADC；②=；③AC•BE=2；④BF=2AC；⑤BE=DE
其中结论正确的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：3a²-27=    ．

12. 难度：中等

若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是    ．

13. 难度：中等

关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知-3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程3x²-4=11x的两个根，则这五个数据的平均数是    ，中位数是    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l的函数解析式为y=-2x，抛物线的函数解析式为，
①直线至少y=-2x向上平移    个单位才能与抛物线有交点．
②在抛物线上有一个动点A，这个点到直线y=-2x的最短距离是    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，有三条平行的直线l₁，l₂，l₃，函数解析式依次为y=x，y=x+1，y=x+3，在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别表示为a，b，c．则当a，b，c满足条件    时，这三点不能构成三角形．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求代数式的值．，其中tan45°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a的值代入求值．

18. 难度：中等

如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A₁B₁C₁；再将△A₁B₁C₁沿y轴翻折180°，得△A₂B₂C₂；
（1）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）求直线A₂A的解析式．

19. 难度：中等

如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．
①请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法）．
②若AC=BC=4，求半圆的半径．

20. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=1，AC=，∠BAC=45°，求△ACB的面积．

21. 难度：中等

某中学为了充分提高学生积极参与体育活动的积极性举办了“大课间”的活动，让学生自主选择各类活动，校体育组采取抽样调查的方法，从跳绳、呼啦圈、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的活动；图中用跳绳、呼啦圈、篮球、排球代表喜欢这四种活动中的某一种活动的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图．

22. 难度：中等

已知正n边形的周长为60，边长为a．
（1）当n=3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．当a=b时，求n的值．

23. 难度：中等

如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=（x＜0）的图象于点D，且OD∥AB，
（1）求k的值；
（2）连OP、AD，求证：四边形APOD是菱形．

24. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．
（1）求证：△CBE∽△AFB；
（2）当时，求的值．

25. 难度：中等

随着生活水平的提高，人们对环保要求也是越来越高，萧山区内有一家化工厂原来每月利润为120万元．从今年一月起响应政府“实施清洁生产，打造绿色化工”的号召，开始安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的 月平均值w（万元）满足w=10x+80，第2年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于840万元？
（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和？

26. 难度：中等

如图，直线l₁：y=-x+3与直线的图象交于A点，l₁与坐标轴分别交于B，C两点，l₂与坐标轴分别交于D，E两点．
（1）求点A的坐标，并求出经过A，C，D三点的抛物线函数解析式；
（2）题（1）抛物线上的点的横坐标不动，纵坐标扩大一倍后，得到新的抛物线，请写出这个新的抛物线的函数解析式，判断这个抛物线经过平移，轴对称这两种变换后能否经过A，B，E三点；如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．
（3）在题（1）中的抛物线顶点上方的对称轴上有一动点P，在对称轴右侧的抛物线上有一动点Q，问是否存在这样的动点P，Q，使△APQ与△ABD相似？如存在请求出动点Q的坐标，并直接写出AP的长度．