2010-2011学年湖北省宜昌市夷陵区鄢家河初中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列不是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x²=5x-x²
B．x²+=5
C．-x²=0
D．x²+y+1=0

2. 难度：中等

如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．任意三角形

3. 难度：中等

已知一个等腰三角形有一个角为150°，则顶角是（ ）
A．150°
B．30°
C．150°或60°
D．不能确定

4. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．
D．（x+3）²=4

5. 难度：中等

下列定理中没有逆定理的是（ ）
A．等腰三角形的两底角相等
B．全等三角形的对应边相等
C．全等三角形的对应角相等
D．若a²＞b²，则|a|＞|b|

6. 难度：中等

等腰三角形的底边为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ）
A．a
B．a
C．a
D．a

7. 难度：中等

一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm，则第三边长等于（ ）
A．17
B．21
C．13
D．13或

8. 难度：中等

如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，…那么组成第6个黑色形的正方形个数是（ ）

A．22
B．23
C．24
D．25

9. 难度：中等

如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A，B，C₁在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）

A．120°
B．90°
C．60°
D．30°

10. 难度：中等

一架2.5m长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将下滑（ ）
A．0.9m
B．1.5m
C．0.5m
D．0.8m

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）

A．30°
B．40°
C．45°
D．36°

12. 难度：中等

如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（ ）

A．45°
B．60°
C．55°
D．75°

13. 难度：中等

如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）

A．AB中点
B．BC中点
C．AC中点
D．∠C的平分线与AB的交点

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别为（ ）

A．16cm，40°
B．8cm，50°
C．16cm，50°
D．8cm，40°

15. 难度：中等

如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S_{四边形AEPF}=S_△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（ ）

A．①④
B．①②
C．①②③
D．①②③④

二、解答题

16. 难度：中等

如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
求证：AC=DF．

17. 难度：中等

如图，AB∥CD
（1）用直尺和圆规作出∠C的平分线CP，CP交AB于F点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）中，已知∠CFB=140°，求∠A的度数．

18. 难度：中等

《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路边25m处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1.5s．
（1）试求该车从A点到B点的平均速度；
（2）试说明该车是否超过限速．

19. 难度：中等

如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．
①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题．

20. 难度：中等

如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

21. 难度：中等

有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）

22. 难度：中等

已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

23. 难度：中等

△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．
（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．
①求证：△AEB≌△ADC；
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．

24. 难度：中等

某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植-亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．