2010-2011学年河北省保定市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

方程x²+x=0的根为（ ）
A．x=-1
B．x=0
C．x₁=0，x₂=-1
D．x₁=0x₂=1

3. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-2m+2010的值为（ ）
A．2008
B．2009
C．2010
D．2011

4. 难度：中等

不解方程，判别方程的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定

5. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+a²-3（a、b为常数）的图象如图所示，则a的值为（ ）

A．-3
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠AOC=60°，则圆周角∠D的度数为（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

8. 难度：中等

晚饭后，小明到广场去散步，身高1.6米的小明站在广场中电灯杆的左侧距电灯杆的水平距离为2米，他的影长为1米，则电灯的高度为（ ）
A．2.4米
B．3.2米
C．4米
D．4.8米

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0
B．c＜0
C．b²-4ac＜0
D．a+b+c＞0

10. 难度：中等

一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是（ ）
A．120πcm²
B．240πcm²
C．260πcm²
D．480πcm²

11. 难度：中等

如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，摸出的牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

12. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为4cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时的时刻为（ ）

A．2秒
B．6秒
C．2秒或6秒
D．4秒或6秒

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

15. 难度：中等

从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是    ．

16. 难度：中等

某市计划在今后两年内将使全市的环保车（液化石油气燃料汽车）由目前的325辆增加到637辆，若设这种环保车平均每年的增长率为x，则列出的方程为    ．

17. 难度：中等

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为    cm．

18. 难度：中等

如图，点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=6，则AF=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：÷+．

20. 难度：中等

图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中作出△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，使△ABC与△A₁B₁C₁的位似比为1：2；
（2）△A₁B₁C₁绕点B₁顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₁C₂，并求点A₁在旋转过程中经过路线的长度．（结果保留π）

21. 难度：中等

2010年上海世界博览会以“城市，让生活更美好”为主题，吸引了世界各地众多游客前来参观．某星期天小霞随爸爸、妈妈一起前去参观，但由于仅有一天的时间，小霞一家决定上午在中国馆（A）、日本馆（B）、法国馆（C）中选择一个参观；下午在埃及馆（D）、韩国馆（E）中选择一个参观．请你用画树状图或列表的方法，求出小霞一家这一天上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．（用字母代替馆名）

22. 难度：中等

某零售商在2010年广州亚运会期间购进一批“亚运纪念T恤”，在销售中发现：该批“亚运纪念T恤”平均每天可售出20件，每件盈利40元．该零售商为了扩大销售量，加快资金周转增加盈利，决定采取适当的降价措施．如果每件“亚运纪念T恤”每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种“亚运纪念T恤”能盈利1200元，那么每件“亚运纪念T恤”应降价多少元？

23. 难度：中等

如图，用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx-3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．
（1）直接写出A点的坐标；
（2）求二次函数y=ax²+bx-3的解析式，并用配方法确定抛物线的顶点坐标；
（3）求△BOC的面积．

25. 难度：中等

O是边长为a的正多边形的中心，将一块半径足够长，圆心角为α的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．
（1）若正多边形为正三角形，扇形的圆心角α=120°，请你通过观察或测量，填空：
①如图1，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为______；
②如图2，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为______；
（2）若正多边形为正方形，扇形的圆心角α=90°时，①如图3，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为______；
②如图4，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少？并给予证明；
（3）若正多边形为正五边形，如图5，当扇形纸板的圆心角α为______时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a．
（4）一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为______时，正n边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为定值a．

26. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度���为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；
（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．