2010-2011学年湖北省宜昌市枝江市董市一中九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）²=2（x+1）
B．
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x²-1

2. 难度：中等

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x₁=，x₂=0
C．x₁=2，x₂=0
D．x=0

3. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．12或9
B．12
C．9
D．7

4. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

5. 难度：中等

如图，能用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（ ）

A．∠ACD=∠ABC，∠C=∠B
B．∠AEB=∠ADC，CD=BE
C．AC=AB，AD=AE
D．AC=AB，∠C=∠B

6. 难度：中等

用配方法解方程x²+4x+1=0，经过配方，得到（ ）
A．（x+2）²=5
B．（x-2）²=5
C．（x-2）²=3
D．（x+2）²=3

7. 难度：中等

下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x²=4，则x=2
B．方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1
C．若x²+2x+k=0有一根为2，则k=-8
D．若分式值为零，则x=1，2

8. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+4=0
B．x²-4x+6=0
C．x²+x+3=0
D．x²+2x-1=0

9. 难度：中等

反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60°
B．每个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°
D．每个内角都大于60°

10. 难度：中等

小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度是x厘米，根据题意所列方程是（ ）

A．（90+x）（40+x）54%=90×40
B．（90+2x）（40+2x）54%=90×40
C．（90+x）（40+2x）54%=90×40
D．（90+2x）（40+x）54%=90×40

11. 难度：中等

方程x²-kx-1=0根的情况是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根
D．方程的根的情况与k的取值有关

12. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（ ）
A．24cm²
B．30cm²
C．40cm²
D．48cm²

13. 难度：中等

关于x的方程x²+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）
A．m=0，n=0
B．m=0，n≠0
C．m≠0，n=0
D．m≠0，n≠0

14. 难度：中等

如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

15. 难度：中等

如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（ ）

A．45°
B．60°
C．55°
D．75°

二、解答题

16. 难度：中等

解下列方程：
①x²-6x=0
②2
③2x（x-1）=x-1
④（x-2）²=（2x+3）²．

17. 难度：中等

如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个冷饮供应点P，使P到两条道路的距离相等，且到M、N两劳动处的距离也相等．请在图中找到这个点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0，若方程有两个相等的实数根，求m的值．

19. 难度：中等

在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，
（1）如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？
（2）如果如图所示设计，其中使花园每个角上的扇形都相同．设扇形的半径为xm，你能求出x的值吗（精确到0.1）？
请选择①、②中一问解答出来．

20. 难度：中等

阅读材料：∵ax²+bx=c=0（a≠0）有两根为．．
∴，．
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=
利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

三、填空题

21. 难度：中等

某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，设销售单价为x元，则x应满足的方程是    ．

四、解答题

22. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，点P从A向B以1cm/s的速度运动，点Q从A开始，沿着折线A-D-C-B以2cm/s的速度移动，点P、Q同时从A点出发，设运动时间为t（s），
（1）当t=______s时，四边形APQD为矩形；
（2）当t=______s时，直线PQ将四边形ABCD的面积分为2：3两部分；
（3）若P、Q运动方式不变，问t为何值时，PQ=5？

23. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．