2004-2005学年安徽省淮南市谢家集区九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算sin30°•cot45°的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

=（ ）
A．1-
B．
C．-1
D．1-

3. 难度：中等

下列解题过程正确的是（ ）
A．x²=-6，解x=
B．（x-2）²=4，解x-2=2，x=4
C．x²=6，解x=
D．16x²=1，解16x=±1，x=

4. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，两根之和为0的是（ ）
A．3x²=7
B．（2x-1）²=0
C．（x+3）²=5
D．9x²+1=0

5. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．在Rt△ABC中，若tanA=，则a=4，b=3
B．若三角形的三边之比为1：：2，则三角形是直角三角形
C．对于锐角α，必有sinα＜cosα
D．在Rt△ABC中，∠C=90°，则sin²A+cos²B=1

6. 难度：中等

已知方程x²+2px+q=0有两个不相等的实数根，则p、q满足的关系式是（ ）
A．p²-4q＞0
B．p²-q＞0
C．p²-4q≥0
D．p²-q≥0

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+3kx+k²-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

8. 难度：中等

锐角A的余弦值为，则角A的范围是（ ）
A．0°＜A＜30°
B．30°＜A＜45°
C．45°＜A＜60°
D．60°＜A＜90°

9. 难度：中等

若锐角A、B满足条件45°＜A＜B＜90°时，下列式子中正确的是（ ）
A．sinA＞sinB
B．cotB＞cotA
C．tanA＞tanB
D．cosA＞cosB

10. 难度：中等

已知A、B为直角三角形ABC的两锐角，那么方程（cotA）x²-2x+cotB=0（ ）
A．有两个不相等的实根
B．有两个相等的实根
C．没有实根
D．根的情况不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

已知角α为锐角，且sinα=，则cosα=    ．

12. 难度：中等

已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是    ．

13. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²=x的两根，则x₁+x₂=    ．

14. 难度：中等

以1+，1-为根的一元二次方程为    ．

15. 难度：中等

某落地钟钟摆长为0.5m，来回摆到最大，夹角为20°，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为am，最高高度为bm，则b-a=    m．（结果精确到0.0001，参考数据cos10°=0.985）

三、解答题

16. 难度：中等

用配方法解方程：x²+5x-3=0．

17. 难度：中等

如图，▱ABCD中，AB=a，BC=b，∠B=α，求证：S_□ABCD=ab•sinα．

18. 难度：中等

计算：（1+-4sin45°+（．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0．
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x₁，x₂是（1）中所得方程的两个根，求x₁x₂+x₁+x₂的值．

20. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，c=4，b=2，求A、B、a．

21. 难度：中等

若a、b是方程x²+2x-2008=0的两个不相等的实数根，求a²+3a+b的值．

22. 难度：中等

同学们知道：x是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则ax²+bx+c=0；反过来，若ax²+bx+c=0（a≠0）则x是一元二次方程ax²+bx+c=0的一根．
问题：已知实数a、b满足a²+3a-1=0，b²+3b-1=0，求：的值．

23. 难度：中等

如图是人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两端A、B两棵树之间的距离（不能直接测量），请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具，设计一种测量方案．
要求：（1）画出你设计的测量平面图；
（2）简述测量方法，并写出测量数据（长度用a，b，c，…表示，角用α，β，γ，…表示）；
（3）根据测量的数据，求出A、B两棵树之间的距离．

24. 难度：中等

如下图，用一张长方形纸折出60°角．
①使AB与CD重合，折出折痕MN，
②过D点折叠纸片，使点A落在折线MN上，折出折痕LD．
③结论：∠LDC=60°．
上述结论正确吗？请回答．如果正确请加以证明，如果不正确请说明理由．