2010-2011学年湖北省黄冈市团风县楚天学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

写出一个根为2的一元二次方程：    ．

3. 难度：中等

比较大小：2    π（填“＞”、“＜”或“=”）．

4. 难度：中等

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为    度．

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是    ．

6. 难度：中等

直线y=x+3上有一点P（3，2m），则P点关于原点的对称点P′为（-3，-6）．

7. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根，则=    ．

8. 难度：中等

如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则的度数为何    ．

9. 难度：中等

在同圆中劣弧AB的长是劣弧CD的两倍，那么弦AB     2CD（填“＞”、“＜”或“=”）

10. 难度：中等

图（1）中梯形满足什么条件，可以经过旋转和轴对称形成图（2）中的图案    ．

二、选择题

11. 难度：中等

如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）²=9
B．（x-4）²=9
C．（x-8）²=16
D．（x+8）²=57

14. 难度：中等

如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（ ）

A．O＜x≤
B．-≤x≤
C．-1≤x≤1
D．x＞

15. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧上与点B、点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是（ ）

A．等腰三角形
B．锐角三角形
C．有一个角是30°的三角形
D．有一个角是45°的三角形

16. 难度：中等

如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解方程：x²-x-3=0

19. 难度：中等

如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．

20. 难度：中等

如图是团风某座石拱桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为？

21. 难度：中等

如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，连接AD，BD，∠A=∠B=30度．BD是⊙O的切线吗？请说明理由．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的两实数根为x₁，x₂
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA=OB=．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）线段AB以O点为中心逆时针旋转90°，在图中画出线段A′B′
（3）线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，求AB扫过的面积．（结果保留π）

24. 难度：中等

某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27 000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000．每公顷大棚的年平均经济收益为75 000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60 000元．
（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？
（2）若要使收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．

25. 难度：中等

如图所示，⊙O的直径AB=2，AD，BC是它的两条切线，且CD与⊙O相切于点E，交AD，BC于点D，C，设AD=x，BC=y．
（1）求证：AD+BC=CD；
（2）求y关于x的函数关系，并画去它的图象；
（3）若x，y是方程2t²-5t+m=0的两根，求x，y的值；
（4）求四边形的ABCD的面积S，（用字母表示）并证明S≥2．