2010-2011学年湖南省株洲市芦淞区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2ab²-ab²=1
B．tan45°•sin45°=1
C．x²•x=x³
D．（a²）³=a⁵

3. 难度：中等

某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000元用科学记数法表示为（ ）
A．2.58×10⁷元
B．0.258×10⁷元
C．2.58×10⁶元
D．25.8×10⁶元

4. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

5. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2，∠3=70°，则∠4=（ ）

A．60°
B．70°
C．80°
D．110°

6. 难度：中等

两圆的半径R、r分别是方程x²-3x+2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为（ ）
A．外切
B．内切
C．外离
D．相交

7. 难度：中等

在一个不透明的盒里，装有10个红色球和5个蓝色球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝色球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ）

A．y=x²-2x+3
B．y=-x²-2x+3
C．y=-x²+2x+3
D．y=-x²+2x-3

二、填空题

9. 难度：中等

在一组数据，，-2，π，中，最大的无理数是    ．

10. 难度：中等

若2a-b=2，则6+8a-4b=    ．

11. 难度：中等

双曲线经过点（-2，3），那么k的值是    ．

12. 难度：中等

已知线段AB=4cm，现绕端点A顺时针旋转90°后，得到线段AB′，则AB′的长度为    ．

13. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=    ．

14. 难度：中等

一组数据12，-8，0，5，那么这组数据的极差是    ．

15. 难度：中等

已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为    cm²．

16. 难度：中等

如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线l：y=-x+4相切，则点P的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

分别按下列要求解答：
（1）在图1中，将△ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次变换后得到△A₁B₁C₁．画出△A₁B₁C₁；
（2）在图2中，△ABC经变换得到△A₂B₂C₂，描述变换过程．

19. 难度：中等

如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，问：在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有什么关系吗？并给予证明．

20. 难度：中等

在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）．现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°．
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离．（精确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1.732）

21. 难度：中等

某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．
（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？

22. 难度：中等

某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图．
（1）试直接写出x，y，m，n的值；
（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；
（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？

等第	成绩（得分）	频数（人数）	频率
10分	7	0.14
9分	x	m
8分	15	0.30
7分	8	0.16
6分	4	0.08
5分	y	n
D	5分以下	3	0.06
合计		50	1.00

23. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于，求∠EDF的度数．

24. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．