2008-2009学年安徽省安庆市四中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线 y=-x²不具有的性质是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．与y轴不相交
D．最高点是原点

2. 难度：中等

下列抛物线中，对称轴是直线x=的是（ ）
A．y=x²
B．y=x²-
C．y=x²+x+2
D．y=x²-x-2

3. 难度：中等

抛物线y=（x+3）²-2的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+c的顶点在x轴上，则c的值是（ ）
A．0
B．4
C．-4
D．2

5. 难度：中等

已知k₁＜0＜k₂，则函数y=k₁x和的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分．下列图象中，可以大致反映篮球出手（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

抛物线y=x²-6x+8与y轴交点坐标（ ）
A．（0，8）
B．（0，-8）
C．（0，6）
D．（-2，0）（-4，0）

8. 难度：中等

把抛物线y=3x²先向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x+2）²-2
B．y=3（x+2）²+2
C．y=3（x-2）²-2
D．y=3（x-2）²+2

9. 难度：中等

二次函数y=kx²+2x+1（k＜0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）

A．2米
B．3米
C．4米
D．5米

二、填空题

11. 难度：中等

对于y=-，当x＞0时，y随x的增大而    ．

12. 难度：中等

二次函数y=x²+x-5取最小值是    ．

13. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²-7的对称轴是直线    ．

14. 难度：中等

已知：线段a=4cm，b=9cm，c是线段a，b的比例中项，则线段c=    cm．

15. 难度：中等

已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA=    ；PB=    ．

16. 难度：中等

一辆高为4米、宽为2米的货车能通过截面为抛物线y=-x²+m的隧道，则抛物线中的m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知3x-2y=0，当x≠0时，求和的值．

18. 难度：中等

试通过配方法求出抛物线y=-x²+4x-8的顶点坐标、对称轴，并指出x在何范围内时，y随x的增大而减小．

19. 难度：中等

直线y=k₁x+b与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．

20. 难度：中等

2007年4月23日，恩施清江凤凰大桥建成通车．凤凰大桥是八百里清江上一座集公路交通和城市景观于一体的中承式钢筋混凝土拱桥，主桥上的桥拱在空中划出一道优美的弧线，远远望去像是一弯彩虹横卧于清波之上（如图）．大桥上的桥拱是抛物线的一部分，位于桥上方部分的拱高约为18米，跨度约为112米．
（1）请你建立恰当的平面直角坐标系，求出可以近似描述主桥上的桥拱形状的解析式；
（2）求距离桥面中心点28米处垂直支架的长度．

21. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E （4，m），请求出△CBE的面积S的值；
（3）写出二次函数值大于一次函数值的x的取值范围；
（4）在抛物线上是否存在点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请指出一共有几个满足条件的点P，并求出其中一个点的坐标；若不存在这样的点P，请说明理由．