2010-2011学年湖北省荆门市东宝外校九年级（上）综合测试数学试卷（9月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．
B．
C．x＞
D．x＜

2. 难度：中等

如图，在数轴上点A和点B之间的整数有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=2
B．•=
C．-=
D．=-3

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

5. 难度：中等

若方程x²-4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

6. 难度：中等

已知方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）
A．-3或1
B．-3
C．1
D．3

7. 难度：中等

将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）

A．6
B．5
C．3
D．2

8. 难度：中等

⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD之间的距离为（ ）
A．1cm
B．7cm
C．3cm或4cm
D．1cm或7cm

9. 难度：中等

如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（ ）
A．70°
B．110°
C．90°
D．120°

10. 难度：中等

阅读理【解析】
解方程x²-|x|-2=0【解析】
（1）当x≥0时，原方程可以化为x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1＜0（不合题意，舍去）；（2）当x＜0时，原方程可以化为x²+x-2=0，解得x₁=-2，x₂=1＞0（舍去）．∴原方程的解为x₁=2，x₂=-2．那么方程x²-|x-1|-1=0的解为（ ）
A．x₁=0，x₂=1
B．x₁=-2，x₂=1
C．x₁=1，x₂=-2
D．x₁=1，x₂=2

二、填空题

11. 难度：中等

若，则=    ．

12. 难度：中等

已知xy＞0，则化简二次根式=    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°后与△ACQ重合，PA=3，则PQ=    ．

14. 难度：中等

2009年荆门市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1664.96亿元，据此预计2012年全市国民生产总值将要达到    亿元．

15. 难度：中等

已知x₁、x₂为方程x²+3x+1=0的两实根，则x₁²-3x₂+20=    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标是（-3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是    ．

17. 难度：中等

如图，已知：AB是⊙O的直径，∠BAC=32°，D是的中点，则∠DAC=    ．

18. 难度：中等

先观察下列等式，再回答问题：
①
②.
③
根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为    ，请按照上各等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：×（）÷．

20. 难度：中等

解方程：

21. 难度：中等

已知a=，求的值．

22. 难度：中等

如图，⊙C经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于A﹑D两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（2，0），求点D的坐标和圆心C的坐标．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长．

24. 难度：中等

图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，试回答以下问题：
（1）摆第4个图案需要______枚棋子；
（2）是否存在摆了130枚棋子的图案？若存在，试求出是第几个图案；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，线段CD是⊙O的弦，⊙O的半径是R，点A是优弧CD上的一个动点，作AB⊥CD于E（点E在线段CD上但不与点C﹑D重合），AB交⊙O于B，连接AC﹑CB﹑BD﹑DA．
（1）如图1，若AB经过圆心O，试探索AD﹑BC和R之间存在着什么样的数量关系？请用一个等式表达出来并证明你的结论．
（2）如图2﹑图3，若AB不经过圆心O时，你探索的上述结论是否依然成立？若不成立，请说明理由；若成立，请任意选一图证明．
（3）作OF⊥AD于F，试利用图1探索OF与BC之间存在着什么样的数量关系？请用一个等式表达出来（不要求证明）；你探索的这个结论在图2﹑图3中依然成立吗？（只要求回答成立还是不成立，不要求写理由或证明）．