2008-2009学年安徽省亳州市蒙城县实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面的函数是二次函数的是（ ）
A．y=3x+1
B．y=x²+2
C．
D．

2. 难度：中等

抛物线y=3x²，y=-3x²，y=x²+1共有的性质是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．顶点坐标都是（0，0）
D．在对称轴的右侧y随x的增大而增大

3. 难度：中等

把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）²-3
B．y=-（x+1）²-3
C．y=-（x-1）²+3
D．y=-（x+1）²+3

4. 难度：中等

抛物线y=x²+x-4的对称轴是（ ）
A．x=-2
B．x=2
C．x=-4
D．x=4

5. 难度：中等

下列抛物线与x轴只有一个公共点的是（ ）
A．
B．y=3x²+1
C．y=4x²+2x+1
D．

6. 难度：中等

如图所示是二次函数y=-x²+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ）

A．4
B．
C．2π
D．8

7. 难度：中等

在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I²R，下面说法正确的是（ ）
A．P为定值，I与R成反比例
B．P为定值，I²与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例
D．P为定值，I²与R成正比例

9. 难度：中等

函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如下图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值是多少．参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）


A．y＜0
B．0＜y＜m
C．y＞m
D．y=m

二、填空题

11. 难度：中等

请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2的抛物线的解析式    ．

12. 难度：中等

用周长为16cm的细铁丝围成一个矩形，面积最大是    cm²．

13. 难度：中等

在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是    米．

14. 难度：中等

如图是二次函数y=a（x+1）²+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（    ，    ）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知：y与x²成反比例，且当x=2时，y=4．求x=1.5时的y值．

17. 难度：中等

已知：四点A（1，2），B（3，0），C（-2，20），D（-1，12），试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的解析式；如果不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

已知函数，
求（1）抛物线的顶点坐标及对称轴．
（2）x在什么范围内，函数值y随x的增大而减小？
（3）当x取何值时，函数值y＜0？

19. 难度：中等

已知平行四边形的面积是24cm²，它的一边长是xcm．把这边上的高y表示成边长x的函数，并画出函数图象．

20. 难度：中等

如图是窗子的形状，它是由矩形上面加一个半圆构成．已知窗框的用料是6m，要使窗子能透过最多的光线，它的尺寸如何设计？

21. 难度：中等

已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

22. 难度：中等

美好而难忘的初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？
为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示．
（1）若把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来．
（2）根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式．

（3）根据（2）中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手？

23. 难度：中等

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x²+3x+1的一部分，如图所示．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

24. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（2n-1）x+n²-1（n为常数）．
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标．如果不存在，请说明理由．