2007-2008学年安徽省宣城市六中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等腰三角形有两边长为5，10，则三角形周长为（ ）
A．15
B．20
C．25
D．20或25

2. 难度：中等

关于x的方程：（m²-1）x²+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0
B．m≠1
C．m≠-1
D．m≠±1

3. 难度：中等

如图a，b，c，d是一物体在不同时刻阳光下的影子情况，按照时间的先后顺序正确的是（ ）

A．a-b-c-d
B．a-c-b-d
C．d-c-b-a
D．d-b-c-a

4. 难度：中等

如果反比例函数的图象经过点P（m，3），则m=（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

5. 难度：中等

下面是空心圆柱体的主视图，正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果不等于零的数b是方程：x²+cx+b=0的根，则b+c=（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

7. 难度：中等

已知点P（m，n）是反比例函数图象上的一点，并且m，n恰是方程：x²-4x=-3的两个根，则k为（ ）
A．4
B．-4
C．3
D．-3

8. 难度：中等

如图，把平行四边形ABCD分成4个平行四边形，已知其中三个面积分别为8、10、30，则第四个平行四边形的面积是（ ）

A．28
B．26
C．24
D．22

9. 难度：中等

已知：函数的图象上有三个点P₁（-1，y₁），P₂（-2，y₂），P₃（1，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₃＞y₂＞y₁
D．y₃＞y₁＞y₂

10. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所成的锐角为40°，则△ABC的顶角为（ ）
A．20°或160°
B．30°或150°
C．40°或140°
D．50°或130°

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²+x-1=0的根是    ．

12. 难度：中等

等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，则三角形的面积=    

13. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为    ．

14. 难度：中等

如图，在3×3的网格中，以AB为一边且另一个顶点也在格点上的等腰三角形的个数是    个．

三、解答题

15. 难度：中等

已知等腰三角形两腰长分别是x²，2x+3，底为2，求三角形的周长．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过C、D作BD、AC的平行线交于点E，求证：四边形OCED是菱形．

17. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

18. 难度：中等

如图是一个几何体的两种视图，请你求出该几何体的体积（结果保留π）

19. 难度：中等

如图：△ABC是等边三角形
（1）若AD=BE=CF，求证△DEF是等边三角形．
（2）请问（1）的逆命题成立吗？若成立，请证明，若不成立，请用反例说明

20. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF
（1）如果四边形AECF是平行四边形，求证：ABCD也是平行四边形．
（2）如果四边形AECF是菱形，求证：四边形ABCD也是菱形．

21. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

22. 难度：中等

点O是矩形ABCD对角线的交点，过点O作一直线分别交BC，AD于M、N，则有：四边形ABMN的面积等于四边形CDNM的面积．现有如图2的方角铁皮，要用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你设计三种不同的分割方案（在图2、图3、图4中分别画出一条直线，不写作法，保留作图痕迹）


23. 难度：中等

四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．试说明点P是四边形ABCD的准等距点．
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）