2008-2009学年四川省泸州市七中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-2
B．x≠2
C．x＜2
D．x＞2

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+3x-k=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤
B．k≥
C．k且k≠0
D．k且k≠0

5. 难度：中等

下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

给出的下列计算或化简：（1）（a²）⁴=a⁶；（2）（-3a）³=-27a³；（3）2^-2=；（4）．其中正确个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

如图所示，已知∠1=∠B，则下列各式正确的是（ ）

A．AD：BC=AE：EB
B．DE：BC=AD：AC
C．AD•AC=AE•AB
D．AC•AE=AD•AB

8. 难度：中等

已知+|b-1|=0，那么（a+b）²⁰⁰⁷的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3²⁰⁰⁷
D．-3²⁰⁰⁷

9. 难度：中等

已知m，n是方程2x²-3x+4=0的两个根，那么m+n=（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

10. 难度：中等

方程（x+1）（x-3）=5的解是（ ）
A．x₁=1，x₂=-3
B．x₁=4，x₂=-2
C．x₁=-1，x₂=3
D．x₁=-4，x₂=2

11. 难度：中等

下列各组图形不一定相似的是（ ）
A．两个等腰直角三角形
B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．各有一个角是50°的两个直角三角形
D．两个矩形

12. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=
D．以上答案都不对

13. 难度：中等

如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ACB=a，那么AB等于（ ）

A．a•sinα
B．a•cosα
C．a•tanα
D．a•cotα

二、解答题

14. 难度：中等

（1）计算：（x+1）-
（2）解方程：2x²-2x-1=0
（3）化简：-．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

16. 难度：中等

如图，图（1）是某中学九年级（一）班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图．解答下列问题：
（1）九年级（一）班总人数为______人；
（2）哪种蔬菜的喜欢人数频率最高______，该蔬菜的频率为______；
（3）请根据频数分布直方图中的数据，补全图（2）中的扇形统计图；
（4）根据上述统计的结果，请你为食堂的进货提出一条合理化的建议．

17. 难度：中等

某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨，那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？

18. 难度：中等

如图，已知点A（-4，2）、B（ n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：
（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

19. 难度：中等

如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；
（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

三、填空题

20. 难度：中等

若+a=0，则a的取值范围为    ．

21. 难度：中等

一元二次方程x²+3x-1=0中，x₁x₂=    ；x₁+x₂=    ．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′=    ．

23. 难度：中等

已知等腰梯形中位线长为15cm，一对角线平分一个60°的底角，这个等腰梯形周长为    ．

24. 难度：中等

在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，cosB=，则菱形ABCD的面积是    ．

四、解答题

25. 难度：中等

已知a，b，c在数轴上的位置如下图，化简代数式的值．

26. 难度：中等

如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．
①根据题意，请你在图中画出△ABC；
②以B为位似中心，画出与△ABC相似且相似比是3：1的△BA′C′，并分别写出顶点A′和C′的坐标．

27. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．
（1）求正方形DEFC的边长；（2）求EG的长．

28. 难度：中等

如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．