2008-2009学年河南省南阳市实验中学九年级（上）数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b

2. 难度：中等

已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a²x²-（c²-a²-b²）x+b²=0，则方程根的情况是（ ）
A．有两相等实根
B．有两相异实根
C．无实根
D．不能确定

3. 难度：中等

已知abc≠0，并且，那么直线y=px+p一定通过第（ ）象限．
A．一、二
B．二、三
C．三、四
D．一、四

4. 难度：中等

函数y=ax²+bx+c图象的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，（a+c）²-b²，（a+b）²-c²，b²-a²等代数式的值中，正数有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

5. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的．设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S₁、S₂、S₃，则下列结论正确的是（ ）

A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₂＜S₁＜S₃
C．S₂＜S₃＜S₁
D．S₃＜S₂＜S₁

6. 难度：中等

设m是整数，关于x的方程mx²-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（ ）
A．
B．x=-1
C．
D．有无数个根

二、填空题

7. 难度：中等

已知a是质数，b是奇数，且a²+b=2009，则a+b=    ．

8. 难度：中等

有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需    元．

9. 难度：中等

已知有理数x满足：，若|3-x|-|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=    ．

10. 难度：中等

使得m²+m+7是完全平方数的所有整数m的积是    ．

11. 难度：中等

若x+y=-1，则x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴的值等于    ．

12. 难度：中等

从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行．甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进．两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回．当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A、B两地的距离．

14. 难度：中等

已知a、b、c都是整数，且a-2b=4，ab+c²-1=0，求a+b+c的值．

15. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连接CD．过点D作DE⊥AB于E，交AC于点P，求证：点P平分线段DE．

16. 难度：中等

要使关于x的方程ax²-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值．