2010-2011学年安徽省安庆市四中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把抛物线y=x²向右平移2个单位得到的抛物线是（ ）
A．y=x²+2
B．y=x²-2
C．y=（x+2）²
D．y=（x-2）²

2. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≥5
B．m＞5
C．m≤5
D．m＜5

3. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2008的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

4. 难度：中等

己知二次函数y=ax²+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（ ）
A．b²-4ac＞0
B．b²-4ac=0
C．b²-4ac＜0
D．b²-4ac≤0

5. 难度：中等

如图，双曲线y=的一个分支为（ ）

A．①
B．②
C．③
D．④

6. 难度：中等

一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t²，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）

A．24米
B．6米
C．12米
D．12米

7. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（ ）

A．=
B．=
C．=
D．=

8. 难度：中等

下列判断中，正确的是（ ）
A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似
B．邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似
C．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
D．邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似

9. 难度：中等

方程x²+5x+7=的正数解的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

10. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍
B．相似三角形对应高的比等于对应中线的比
C．相似多边形的面积比等于周长比的平方
D．如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍，那么它的各边也扩大为原来的5倍

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=x²-4的顶点坐标为    ．

12. 难度：中等

已知，则=    ．

13. 难度：中等

在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1 286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为    千米．

14. 难度：中等

用配方法把二次函数y=2x²+2x-5化成y=a（x-h）²+k的形式为    ．

15. 难度：中等

如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为    ．

16. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，EF∥BC，AD=4，EF=5，BC=7，则DF：FC=    ．

17. 难度：中等

抛物线y₁=x²+3x+与抛物线y₂关于直线x=1对称，则y₂的解析式为    ．

18. 难度：中等

如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）有    个．

三、解答题

19. 难度：中等

已知y与x²成反比例，且当x=3时，y=4，求x=5时y值．

20. 难度：中等

已知函数y=x²+bx-1的图象经过点（3，2）
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大？

22. 难度：中等

如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，==，已知△ABC的面积为100cm²，求四边形BCDE的面积．

23. 难度：中等

设抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，2），B（2，-1）两点，求抛物线y=ax²-bx+c-1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标．

24. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，G是AC上一点，AG：GC=1：5，连EG延长交AD于F，求的值．

25. 难度：中等

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．
（1）求本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度的利润比上一年有所增加，投入成本增加的比例应在什么范围？