2010-2011学年湖北省十堰市茅箭区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

5. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，OC=5cm，则DC的长为（ ）
A．3cm
B．2.5cm
C．2cm
D．1cm

6. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程ax²+x-1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-
B．a≥-
C．a≥-且a≠0
D．a＞且a≠0

7. 难度：中等

中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（ ）

A．3
B．4
C．6
D．9

9. 难度：中等

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC²=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中
-2＜x₁＜-，0＜x₂＜，下列结论：（1）c＞0；（2）0＞a＞b；（3）b²-4ac＜0；（4）2a+b＞0；（5）a-b+c＞0．你认为其中正确的结论个数有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是    ．

13. 难度：中等

把抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所的抛物线的解析式为    ．

14. 难度：中等

已知两个圆的半径分别为一元二次方程x²-6x+5=0的两根，此两圆的圆心距为6，则这两个圆的位置关系是    ．

15. 难度：中等

为了解决百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，药价从原来每盒60元降至现在48.6元，则平均每次降价的百分率是    %．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P₁（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P₁₀₀的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解方程：x²-4x-6=0（用配方法求解）．

19. 难度：中等

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

20. 难度：中等

某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，从一个边长为2米的菱形铁皮中剪下一个圆形角为60°的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）
（2）在剩下的一块余料中，能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．

22. 难度：中等

如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？

23. 难度：中等

如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形．
（3）在第（2）条件下探索OBED的形状．

24. 难度：中等

一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额一套餐成本-每天固定支出）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元；
（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

25. 难度：中等

如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．