2006-2007学年安徽省巢湖市庐江四中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x²-2y-3=0
B．x²=0
C．（x+2）²=x（x-1）
D．+x-3=0

2. 难度：中等

△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若S_△ABC=2，则S_△ADE等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果长方形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为（-3，2）和（3，2），则该长方形的面积为（ ）
A．32
B．24
C．6
D．8

4. 难度：中等

已知k_l＜0＜k₂，则函数y=和y=k₂x的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

关于x的方程x²-（m-1）x+m-2=0的两根互为倒数，则m的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线平分一组对角
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．对边平行且相等

7. 难度：中等

在梯形ABCD中，已知AD∥BC，则∠A：∠B：∠C：∠D可以为（ ）
A．3：5：4：2
B．3：3：4：6
C．2：7：5：3
D．4：4：6：2

8. 难度：中等

圆锥的左视图应是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

掷两次骰子，掷出点数之和为10的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知▱ABED与▱AFCD，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥DE于G，AG=3cm，DG=4cm．S_□ABED=36cm²，则四边形ABCD的周长为（ ）

A．49cm
B．43cm
C．41cm
D．46cm

二、填空题

11. 难度：中等

已知-2是关于x的方程x²+3x+k-1=0的一根，则k=    ，另一个根是    ．

12. 难度：中等

如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树在地面上的影长约为10米，则大树的长为    米．

13. 难度：中等

某班把学生分成5个学习小组，前4个小组的频率分别是0.04、0.04、0.16、0.34，第三小组的频数是8，则第5小组的频率是    ，这个班共有学生    名．

14. 难度：中等

已知点A（a，b），B（a-1，c）均在反比例函数y=（k为实数）的图象上，若a＜0，则b与c的大小关系是b    c．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：（x+8）（x-1）=-14．

16. 难度：中等

解方程：3（-x）²-5（x-）-2=0．

17. 难度：中等

如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？

18. 难度：中等

有一块方角钢板如图，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作用痕迹，在图中直接画出）请你给出两种不同的作法．

19. 难度：中等

已知α，β是方程x²+2x-7=0的两个实数根，用你所学知识求α+2β²+4β的值，尽量简便哟！

20. 难度：中等

如图△ABC中，AB=AC．D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且∠DEF=∠B，BD=CE．
求证：DE=EF．

21. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2．
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

22. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．

23. 难度：中等

（北师大版）已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．
（1）当α=30°时（如图2），求证：AG=DH；
（2）当α=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；
（3）当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由．