2010-2011学年安徽省芜湖市芜湖县陶辛中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化为最简根式为（ ）
A．2
B．3
C．±2
D．3

2. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（ ）
①3x²+x=20  ②x²-=4  ③（x-1）²=3x+x²+3  ④2x²-3xy+4=0．
A．①②
B．①
C．①②③④
D．①③

3. 难度：中等

下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
A．a≠0
B．a＞-2且a≠0
C．a＞-2或a≠0
D．a≥-2且a≠0

6. 难度：中等

对实数x，若=3-2x，则（ ）
A．x＞
B．x≥
C．x＜
D．x≤

7. 难度：中等

某农机厂一月份生产零件30万个，第一季度共生产112万个，设二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足方程（ ）
A．30（1+x）²=112
B．30+30（1+x）+30（1+x）²=112
C．30（1+2x）=112
D．30+30（1+2x）+30（1+2x）=112

8. 难度：中等

关于x的方程ax²-4x-1=0有实数解，则a满足（ ）
A．a≥-4
B．a≠0
C．a＞-4且a≠0
D．a≥-4且a≠0

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E在AB上，现沿EC翻折，使点B刚好落在AD上的F点，若AB=3，BC=5．则折痕EC=（ ）

A．
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²+3x+1=0的两个实数根，则x₁³+8x₂+20=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

若关于x的方程（m-2）x^|m|-x-2=0是一元二次方程，那么m=    ．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足+|x+2|=0，则（）²⁰¹¹=    ．

14. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有    人患有流感．

15. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，且DE=AD，点P是对角线BD上的一个动点，若正方形边长为1，那么PA+PE的最小值为    ．

16. 难度：中等

若一个三角形的三边长均满足方程x²-6x+8=0，则此三角形的周长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算
（1）+6-2x
（2）（2-3）²+（2+）（2-）

18. 难度：中等

解方程
（1）（x+1）（x+3）=15
（2）2x²-3x-1=0．

19. 难度：中等

已知关于x的方程2x²+mx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-2，求另一个根．

20. 难度：中等

如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

21. 难度：中等

已知α、β是方程x²+5x+1=0的两个根，求+的值．

22. 难度：中等

已知a、b、c满足．
（1）求a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．

23. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．

24. 难度：中等

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．