2010-2011学年湖北省十堰市房县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．x²-y+3=0
B．x²-=3
C．（x+3）²=（x-3）²
D．（x+4）（x-2）=x²

4. 难度：中等

下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）²=9
B．（x-4）²=9
C．（x-8）²=16
D．（x+8）²=57

6. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且CM=2cm，则AB的长为（ ）cm．

A．8
B．6
C．4
D．2

7. 难度：中等

如图，在⊙O中，OA∥BC，∠B=40°，则∠OAC的度数是（ ）

A．40°
B．20°
C．60°
D．80°

8. 难度：中等

武汉市某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，设人行道的宽为x米，下列方程：
①（36-2x）（20-x）=96×6
②2×20x+（36-2x）x=36×20-96×6
③（18-x）（10-）=×96×6
其中正确的个数为（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（ ）

A．13m
B．15m
C．20m
D．26m

10. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．等弧所对的圆周角相等
D．在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半

二、填空题

11. 难度：中等

已知2+是关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的一个根，则m=    ．

12. 难度：中等

若一个三角形三边的长均满足方程x²-4x+3=0，则此三角形的周长是    ．

13. 难度：中等

已知点A（a，2）与点B （-1，b）关于原点O对称，则的值为    ．

14. 难度：中等

如图：⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有    个．

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（1-2k）x²-x-1=0有实数根，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

观察下列式子，，，，…，根据此规律，若，则a²+b²=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：3（x-5）²=2（5-x）

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（4k+1）x+2k-1=0．
（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x₁，x₂是方程的两个实数根，且（x₁-2）（x₂-2）=2k-3，求k的值．

21. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；
（2）若DC=2，AB=8，求⊙O的直径．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-5，-4），C（-5，-1）．
（1）作出△ABC关于点P（0，-2）中心对称的图形△A₁B₁C₁，并直接写出顶点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，并直接写出顶点A₂、B₂、C₂的坐标；
（3）将△ABC沿着射线BA的方向平移10个单位后得到△A₃B₃3₃，画出△A₃B₃C₃，并直接写出顶点A₃、B₃、C₃的坐标．

23. 难度：中等

某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27 000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000．每公顷大棚的年平均经济收益为75 000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60 000元．
（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？
（2）若要使收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．

24. 难度：中等

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．
（1）如图1，连接DF、BF，证明：BF=DF；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，在旋转的过程中线段DF与BF的长还相等吗？若相等，请证明；若不相等，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等．并以图2为例说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，⊙O₁与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点，已知A（-1，0），O₁（1，0）
（1）求出C点的坐标．
（2）过点C作CD∥AB交⊙O₁于D，连接BD，求证：四边形ABDC是等腰梯形．
（3）若过点C的直线恰好平分四边形ABCD的面积，求出该直线的解析式．