2008-2009学年湖南省长沙市长沙县大鱼中学九年级（上）期末复习数学试卷（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程kx²-2x-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

3. 难度：中等

已知点P（m-2，3m）是直线y=2x+1上的一点，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是    ．

4. 难度：中等

一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了，现在每个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆，她随机地拿出一盒并打开它，则盒子里面是玉米的概率是    ，盒子里面不是菠菜的概率是    ．

5. 难度：中等

在半径为cm的圆中，有一段弧的长度为cm，则这段弧所对的圆周角的度数是    ．

6. 难度：中等

方程x²=3x的根是    ．

7. 难度：中等

如图的图案是由多边形ABCDE通过旋转而得的，则旋转角是    度．

二、选择题

8. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

连掷两次骰子，它们的点数和是7的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）

A．50
B．52
C．54
D．56

11. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．40°
D．70°

12. 难度：中等

下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x²+3x-1=0
B．4x²-5x-1=0
C．
D．x²+2x+3=0

13. 难度：中等

弧长为3πcm，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）cm²．
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）

A．4
B．6
C．7
D．8

15. 难度：中等

下列命题：
①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若b²-4ac＞0，则二次函数y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
其中正确的是（ ）
A．只有①②③
B．只有①③④
C．只有①④
D．只有②③④

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

解方程：（x-3）²+2x（x-3）=0

18. 难度：中等

一个桶里有60个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%．桶里每种颜色的弹珠各有多少？

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
（1）请写出四个正确结论；
①______；
②______BD=

20. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

21. 难度：中等

已知关于x方程（k-1）x²+（k-2）x-1=0；
（1）如果它是一元一次方程，求k的值和方程的解；
（2）如果它是一元二次方程，并且有一个根为1，求k的值和方程的另一个根．

22. 难度：中等

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F，
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长为8，求AF，FH的长．

23. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点．
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为，ED=2，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

25. 难度：中等

已知，如图，△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AC+AB=2BC，O是BC上一点，以O为圆心、OB为半径的圆与AC切于点D，交BC于点E．
（1）求CD的长；（2）求CE的长；（3）求图中阴影部分的面积．