2010-2011学年江苏省连云港市灌云县鲁河中学九年级（上）期末复习数学试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用一把带有刻度的直角尺，
①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）
②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）
③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）
④可以量出一个圆的半径，如图（4）

上述四个方法中，正确的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

2. 难度：中等

二次函数y=-2（x-3）²+1的顶点坐标为（ ）
A．（-3，1）
B．（3，-1）
C．（-3，-1）
D．（3，1）

3. 难度：中等

下列说法中，（1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）半径相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直线．其中正确说法的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

在下列图形中：（1）y=的函数图象；（2）y=3x²函数的图象；（3）正十边形；（4）正三边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

两圆半径分别为R和r，两圆的圆心距为d，以R、r、d为长度的三条线段首尾相接可以围成一个三角形，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．相切
C．相交
D．内含

6. 难度：中等

关于x的方程x²-mx-3=0的根的情况为（ ）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程无实数根
D．方程根的个数与m的取值有关

7. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上一点，AB=10，OP=3，则过点P作长为整数的弦共可以作（ ）条．
A．4
B．5
C．6
D．3

8. 难度：中等

已知三角形ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC=140°，则∠BAC的度数为（ ）
A．70°
B．110°
C．140°
D．70°或110°

9. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

10. 难度：中等

如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A，B，C，D，E，F，C，G，A的顺序沿着圆周上不断爬行，直到行走2008πcm后才停止下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）

A．A点
B．C点
C．E点
D．G点

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则另一根是     ．

12. 难度：中等

一位工人师傅想要用三边长分别为3，4，5的三角形铁皮剪出一块尽量大的圆形工件，则他能剪出的圆形工件的最大半径为    ．

13. 难度：中等

已知两圆相切，它们的圆心距为5，其中一个圆的半径为8，则另一个圆的半径为    ．

14. 难度：中等

将二次函数y=2（x-3）²+5的图象在平面直角坐标系中先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则最后得到的函数图象的解析式为    ．

15. 难度：中等

请你写一个y关于x的二次函数，使它满足：当x＜2时，y随着x的增大而减小    ．

16. 难度：中等

已知圆锥侧面展开图的弧长为6πcm，圆心角为216°，则此圆锥的母线长为    cm．

17. 难度：中等

小明从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：
①a＜0；②c=0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂．
你认为其中正确的有    个．

18. 难度：中等

如图，在草地上有一个正六边形的围墙ABCDEF（不能进入），每边长6米，CD的延长线DG也是围墙，长度是19米．今有一只羊拴在D处，绳长18米，则羊能吃到围墙外    平方米的草．

三、解答题

19. 难度：中等

小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后从输出端得到的数为16，求小颖输入的数x的值．

20. 难度：中等

“数形结合”是一种很重要的数学思想，在我们学习过程中如果能够加以体会和利用，往往会给我们解题带来帮助，如右所示，图（一）～图（四）就反映了给一个方程配方的过程，
（1）请你根据图示顺序分别用方程表示出来：
图（一）：______=21；
图（二）：______=21；
图（三）：______=21+2²；
图（四）：______=25．
（2）请你运用配方法直接填空：x²-5x+______=（x-______）²
（3）请你运用配方法解方程：2x²+5x+2=0．

21. 难度：中等

如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方．若P点的坐标是（2，1），求圆心M的坐标．

22. 难度：中等

如图现有一块铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成一个高是3分米，容积是324立方分米的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．

23. 难度：中等

如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积．（阴影部分）

24. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．
（1）求证：AC是∠EAB的平分线；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的长．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=BC=24厘米，点D从点A开始沿边AB以2厘米/秒的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，设点D移动的时间为x秒，四边形DFCE的面积为y厘米²．
（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当点D运动多长时间时，四边形DFCE的面积最大？

26. 难度：中等

（北师大版）如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为-1，直线a：y=-x-与坐标轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与X轴相切于点M．
（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；
（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线a绕点A顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与⊙O相切时，直线a也恰好与⊙B第一次相切．问：直线AC绕点A每秒旋转多少度；
（3）如图2，过A，O，C三点作⊙O₁，点E是劣弧上一点，连接EC，EA．EO，当点E在劣弧上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由