2010-2011学年湖北省十堰市房县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个直角三角形的两条直角边分别为a=2，b=3，那么这个直角三角形的面积是（ ）
A．8
B．7
C．9
D．

2. 难度：中等

下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．三角形
B．平行四边形
C．圆
D．正五边形

3. 难度：中等

方程x²-4=0的解是（ ）
A．4
B．±2
C．2
D．-2

4. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD=DC，∠ADB=20°，则∠ACB，∠DBC分别为（ ）

A．15°与30°
B．30°与35°
C．20°与35°
D．20°与40°

5. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（ ）
A．4个
B．6个
C．34个
D．36个

6. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别是3、4，圆心距为1，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．外离

7. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）

A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

8. 难度：中等

将二次函数化成y=a（x+m）²+n的形式是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（ ）
A．7
B．17
C．7或17
D．34

二、填空题

11. 难度：中等

有人为了强调一件事情很难办，常说“除非太阳从西边出来”，你认为这个事件是    ．

12. 难度：中等

一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知方程x²-3x+k=0有两个相等的实数根，求k的值．

四、填空题

14. 难度：中等

计算结果为    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（-3，0），（2，0），则方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解是    ．

16. 难度：中等

将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为    cm²．

五、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程x（x-1）=2．
有学生给出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴，或，或，或．
解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解．

19. 难度：中等

布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个．
（1）从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下颜色，求得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率；
（2）如果摸出第一个球后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率是多少？

20. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC，交⊙O于点E，弦AD∥OC．
（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线．

21. 难度：中等

在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
（1）小芳围出了一个面积为600cm²的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？
（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积？

22. 难度：中等

如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？

23. 难度：中等

如图，A、B两点被池塘隔开，为测量A、B两点的距离，某数学兴趣学习小组根据所学知识设计了如下系列测量方案：
方案一：如图a，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．

方案二：如图b，分别延长AC、BC，使CD=AC，CE=BC，连接DE，如果测得DE=Xm，则AB=Xm．
请解答下列问题：
（1）某同学看了测量方案后知道方案二应用的是“三角形全等”设计的，设计方案可行．请写出方案一应用的数学知识方法并评价其可行性．
（2）请用上面类似的方法，在图c中画出图形，叙述你的新测量方案方案三，并写出你所应用的数学知识方法．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x+a（x+a）=0的两个实数根为x₁，x₂，若y=x₁+x₂+．
（1）当a≥0时，求y的取值范围；
（2）当a≤-2时，比较y与-a²+6a-4的大小，并说明理由．

25. 难度：中等

已知一条抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，直线CD的解析式为y=x+3，并且线段CD的长为．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴有两个交点A（x₁，0）、B（x₂，0），且点A在点B的左侧，求线段AB的长；
（3）若以AB为直径作⊙M，请你判断直线CD与⊙M的位置关系，并说明理由．