2010-2011学年湖北省恩施州巴东县九年级（上）期末数学试卷（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若3a²-a-2=0，则5+2a-6a²=    ．

2. 难度：中等

某商品原价200元，连续两次降价后，售价为128元，则平均每次降价率为    ．

3. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²-b²，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为    ．

4. 难度：中等

若一元二次方程x²-（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=    ．

5. 难度：中等

如图，∠ACB=80°，AD=AC，BE=BC，则∠DCE=    ．

6. 难度：中等

如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=    ，∠APB=    度．

7. 难度：中等

已知等腰三角形的两腰长为10厘米，一腰上的高为5厘米，则这个等腰三角形的顶角为    ．

8. 难度：中等

如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于    ．

二、选择题

9. 难度：中等

若方程（m-1）x²+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1
B．m≥0
C．m≥0且m≠1
D．m为任何实数

10. 难度：中等

把方程x²-3x-5=0化成（x+m）²=n的形式正确的是（ ）
A．（x-）²=19
B．（x-）²=
C．（x-3）²=19
D．（x-3）²=

11. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定

12. 难度：中等

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）²=5000
B．3000x²=5000
C．3000（1+x%）²=5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

13. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）
A．顶角
B．顶角的一半
C．底角的一半
D．底角的2倍

14. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5
B．a：b：c=1：1：
C．a：b：c=3：4：5
D．∠A：∠B：∠C=1：2：3

15. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为（ ）

A．70°
B．48°
C．45°
D．60°

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=20厘米，BD=12厘米，则点D到AB的距离是（ ）
A．7.5cm
B．8cm
C．12cm
D．12.5cm

三、解答题

17. 难度：中等

按要求解下列方程．
①4x²+4x-3=0 （用配方法解）   
②0.3y²+y=0.8 （用公式法解）   
③x²-x-6=0 （用适当方法求解）

18. 难度：中等

已知关于x的方程（m²-9）x²+（m+3）x-5=0．
①当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．
②当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次項系数、一次项系数及常数项．

19. 难度：中等

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+DB²=DE²．

20. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

21. 难度：中等

用配方法证明：无论x取何实数，代数式2x²-8x+18的值不小于10．

22. 难度：中等

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²，为什么？

23. 难度：中等

如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3厘米每秒的速度向点B移动，一直到达点B为止．点Q以2厘米每秒的速度向点D移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10厘米？

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，
①请你判断并写出FE与FD之间的数量关系．
②如果∠ACB不是直角，其他条件不变，①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．