2009-2010学年北京市密云县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，，则∠A为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

如图是国庆庆祝的活动标志，它以数学“60”为主体，代表着中华人民共和国60年光辉历程．画中左侧小圆与右侧优弧所在的大圆之间的位置关系是（ ）

A．外离
B．相交
C．相切
D．内含

5. 难度：中等

抛物线y=x²-3的顶点坐标是（ ）
A．（0，-3）
B．（0，3）
C．（-3，0）
D．（3，0）

6. 难度：中等

将二次函数y=6x²的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式是
（ ）
A．y=6（x+2）²+3
B．y=6（x-2）²+3
C．y=6（x+2）²-3
D．y=6（x-2）²-3

7. 难度：中等

将抛物线y=x²+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．y=-x²
B．y=-x²+1
C．y=-x²-1
D．y=x²-1

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD是一个矩形，⊙C的半径是2cm，CF=4cm，EF=2cm．则图中阴影部分的面积约为（精确到0.1cm²）（ ）

A．4.0cm²
B．4.1cm²
C．4.19cm²
D．4.2cm²

二、填空题

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=    ．

10. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于    ．

11. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，如果∠ABC=70°，那么∠D的度数为    ．

12. 难度：中等

如图，l₁是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A，l₂与l₁关于x轴对称，那么图象l₂的函数解析式为    （x＞0）．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

如图，已知△ABC顶点的坐标分别为A（1，-1），B（4，-1），C（3，-4）．
（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB₁C₁．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB₁C₁，并写出点B₁的坐标；
（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的△A₂B₂C₂，使得它与△ABC的位似比等于2：1．

15. 难度：中等

如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线C₁的顶点为A（-1，-4），且过点B（-3，0）
（1）写出抛物线C₁与x轴的另一个交点M的坐标；
（2）将抛物线C₁向右平移2个单位得抛物线C₂，求抛物线C₂的解析式；
（3）写出阴影部分的面积S．

16. 难度：中等

已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE．
求证：∠C=∠E．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过点D作DE⊥AB交AC于E，若AC=8，，求DE的长．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）求劣弧AC的长．（结果精确到0.1）

19. 难度：中等

小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

20. 难度：中等

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x²+3x+1的一部分，如图所示．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

21. 难度：中等

如图，小明为了测量一铁塔的高度CD，他先在A处测得塔顶C的仰角为30°，再向塔的方向直行40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°，请你帮助小明计算出这座铁塔的高度．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，）

22. 难度：中等

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出的概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．
（1）将其关系式改写成y=a（x-h）²+k的形式，并在所给的坐标系中画出他的示意图；
（2）根据图象回答：x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？第几分时，学生的接受能力最强？

23. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，，AD=6．
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，求证：FA是⊙O的切线．

24. 难度：中等

如图，二次函数（m＜4）的图象与x轴相交于点A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标（可用含字母m的代数式表示）；
（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数（x＞0）的图象相交于点C，且∠BAC的正弦值为 ，求这个二次函数的解析式．

25. 难度：中等

如图1，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，点C是劣弧上一动点，点C不与点A、B重合，CD⊥AB于D，以点C为圆心，线段CD的长为半径作圆．
（1）若设CD=x，AC•BC=y，请求出y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；
（2）当⊙C的面积最大时，在图2中过点A作⊙C的切线AG切⊙C 于点P，交DC的延长线于点G，DC的延长线交⊙C于点F
①试判断直线AG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
②求线段GF的长．