2010-2011学年湖南省常德市五中九年级（上）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-1）³的结果是（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．3

2. 难度：中等

若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≠-2
C．x＞-2
D．x＜2

3. 难度：中等

某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为：10，9，11，12，9，10，10，这组数据的众数是（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（ ）

A．5
B．4
C．3
D．2

5. 难度：中等

“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

今年我市约有36000学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数y=的图象如图，当x≥-1时，y的取值范围是（ ）

A．y＜-1
B．y≤-1
C．y≤-1或y＞0
D．y＜-1或y≥0

8. 难度：中等

在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC，现将图中△ABC绕点A顺时针旋转180°，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

二、填空题

9. 难度：中等

计算：（-3）²=    ．

10. 难度：中等

化简：5a-2a=    ．

11. 难度：中等

北京时间2008年5月12日14时28分，四川省汶川县发生了8.0级地震．一时间，全国人民“众志成城、抗震救灾”，体现出了前所未有的民族大团结．截至6月5日12：00时，四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为43 800 000 000科学记数法表示捐款数为    元．

12. 难度：中等

如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是    米．

13. 难度：中等

根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为    ．

14. 难度：中等

利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克    元．

品种	水果糖	花生糖	软  糖
单价（元/千克）	10	12	16
重量（千克）	3	3	4

15. 难度：中等

已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为    ．

16. 难度：中等

如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是    ．（结果保留π）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-1|+（3-π）-（）^-1．

18. 难度：中等

分解因式：x³-6x²+9x

19. 难度：中等

已知x²-4=0，求代数式x（x+1）²-x（x²+x）-x-7的值．

20. 难度：中等

解方程：

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=．
求（1）DE、CD的长；（2）tan∠DBC的值．

23. 难度：中等

未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图．如下表和图所示：
请结合图形完成下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积是______；这次调查的样本容量是______．

分组	频数	频率
0.5～50.5	（ ）①	0.1
50.5～（ ）②	20	0.2
100.5～150.5	（ ）③	0.25
150.5～200.5	30	0.3
200.5～250.5	10	0.1
250.5～300.5	5	0.05
合计	100	（ ）④

24. 难度：中等

如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．

25. 难度：中等

2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：

比赛项目	票价（元/场）
男  篮	1000
足  球	800
乒乓球	500

（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？

26. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y=-x²的图象为l₁．
（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）；
（2）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l₂，如图2，求抛物线l₂的函数解析式及顶点C的坐标；
（3）设P为y轴上一点，且S_△ABC=S_△ABP，求点P的坐标；
（4）请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线l₂上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．