2009-2010学年四川省达州市万源三中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

当a=1时，|a-3|的值为（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

2. 难度：中等

方程3x+6=0的解的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

3. 难度：中等

图中所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等
B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行
D．两条对角线互相垂直

5. 难度：中等

元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知α为锐角，且cot（90°-α）=，则α的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．75°

7. 难度：中等

如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

8. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为（ ）

A．4
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，加一端栓着一只小羊R．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（ ）

A．πm²
B．πm²
C．πm²
D．πm²

二、填空题

11. 难度：中等

北京奥运圣火于2008年3月25日在希腊奥林匹亚按照传统仪式取火，火炬接力时间为130天，传递总里程约13.7万公里．用科学记数法表示13.7万这个数为    ．

12. 难度：中等

写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于-1的数    ．（答案不唯一）

13. 难度：中等

如图矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为    cm²．

14. 难度：中等

往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有    种不同的票价（来回票价一样），需准备    种车票．

15. 难度：中等

△ABC的三边之比为3：4：5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为6，则△A′B′C′的周长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：-（3.14-π）-3tan30°+（．

17. 难度：中等

先化简，再求值．其中x=，y=，．

18. 难度：中等

解不等式组．

19. 难度：中等

在下面△ABC中，用尺规作出AB边上的高及∠B的平分线（不写作法，保留作图痕迹）

20. 难度：中等

我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁（参考数据：≈1.41≈1.73）？

21. 难度：中等

从下面的6张牌中，任意抽取两张，求其点数和是奇数的概率．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．

23. 难度：中等

今年3月5日，我校组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．九年级三班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据同学所作的两个图形．解答：
（1）九年级三班有多少名学生；
（2）补全直方图的空缺部分；
（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．

24. 难度：中等

已知：关于x的方程x²+（8-4m）x+4m²=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．
（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：

路程（千米）		运费
甲库	乙库	甲库	乙库
A库	20	15	12	12
B库	25	20	10	8

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

26. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．