2010-2011学年安徽省淮北市濉溪县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

使代数式有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3
B．x＞3且x≠4
C．x≥3且x≠4
D．x＞3

2. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+（m-2）=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

3. 难度：中等

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁．则其旋转中心一定是（ ）

A．点E
B．点F
C．点G
D．点H

5. 难度：中等

如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（ ）

A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）
B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）
C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形
D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形

6. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

锐角A满足2sin（A-15°）=，则∠A=    度．

8. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是    ．

9. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的周长是    ．

10. 难度：中等

实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是    ．

11. 难度：中等

在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a²-b²，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=    ．

12. 难度：中等

劳技课上，小明制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则制成一顶这样的纸帽所需纸的面积为    cm²．（不考虑接缝用料，结果保留π）

13. 难度：中等

一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P（x，y）和P′（y，x），那么他们各抛掷一次所确定的点P和点P′落在抛物线y=（x-3）²+1 上的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为    cm²．

15. 难度：中等

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁，△₂，△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）解方程：x²+2x=2．
（2）求值：．

17. 难度：中等

已知二次函数图象顶点坐标为（-2，3），且过点（1，0），求此二次函数解析式．

18. 难度：中等

如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

19. 难度：中等

某中学七年级有8个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动．七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（8）班选出1个班．七（5）班有学生建议用如下的方法：从装有四个标有数字1、2、3、4的球袋中摸出1个球，记下数字，放回摇匀后再摸出1个球（球的大小、形状与质量完全一样），两次摸出的球上的数字和是几，就选几班．
（1）分别求出选七（2）、七（5）、七（8）班的概率；
（2）你认为这种方法公平吗？如不公平，请你设计一个公平的方案．

20. 难度：中等

如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．
（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形（要求与△ABC同在P点一侧）；
（2）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．

21. 难度：中等

如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．（计算过程和结果都不取近似值）

22. 难度：中等

如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间用t（单位：秒）表示．
（1）求AB的长；
（2）当t为何值时，△ACD与△ABO相似？并直接写出此时点C的坐标．

23. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？