2008-2009学年湖南省益阳市桃江县浮邱山乡中心校联考九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则另一根是     ．

2. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+（8-4m）x+4m²=0有两个相等的实数根，则m的值为    ．

3. 难度：中等

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这一命题的逆命题是    ．

4. 难度：中等

在△ABC中，若AC=，BC=，AB=3，则tanA=    ．

5. 难度：中等

某商品的价格经过两次降价后，已降价为原价格的81%，已知每次降低的百分数相同，则这个百分数是    ．

6. 难度：中等

如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD交于0点，△AOD与△DOC的面积之比为3：7，则AD：BC=    ．

7. 难度：中等

在1-4这四个数中，任意两个数组成一个分数（分母不为1）则分子、分母互质的分数的概率是    ．

8. 难度：中等

在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则sinA=    ．

二、选择题

9. 难度：中等

下列的配方运算中，不正确的是（ ）
A．x²+8x+9=0化为（x+4）²=25
B．2t²-7t-4=0化为
C．x²-2x-99=0化为（x-1）²=100
D．3x²-4x-2=0化为

10. 难度：中等

对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”能说明它是假命题的例子（反例）是（ ）
A．∠1=100°，∠2=80°
B．∠1=50°，∠2=50°
C．∠1=∠2=90°
D．∠1=80°，∠2=80°

11. 难度：中等

已知△ABC三边之比为3：4：5，与其相似的△DEF的周长为24，则S_△DEF为（ ）
A．24
B．48
C．12
D．32

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）

A．16
B．14
C．16或14
D．16或9

13. 难度：中等

拦水坝的横断面是梯形，已知坝顶宽3m，坝高4m，迎水坡长5m，背水坡的坡度比为i=1：，则坝底宽为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图是一枚六面体骰子的展开图，则掷一枚这样的骰子朝上一面的数字是朝下一面的数字的2倍的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（ ）

A．
B．1
C．
D．

16. 难度：中等

已知a，b是方程x²+2x-5=0的两个根，则a²+b²+2a+2b-3=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．7

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2tan45°sin²20°+2sin²70°．

18. 难度：中等

阅读下列文字，然后解答问题
解方程：x⁴-x²-6=0
【解析】
设y=x²，则原方程可化为y²-y-6=0
解得  y₁=3，y₂=-2
当y=3时，x²=3解得，当y=-2时，x²=-2此方程无实数根，
∴原方程的解为
观察上述解方程的过程，然后解方程：x⁴-5x²+6=0．

19. 难度：中等

把△ABC缩小到原来的．（位似中心为O）

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，E是AB的中点，求证：DE=AB．

21. 难度：中等

如图，△ABC是一块形状为三角形的余料，边BC=120cm，高AD=80cm，将其加工成矩形PQMN，使点Q、M在BC上，点P在AB上，点N在AC上，且PN：PQ=2：1，求PQ．

22. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
（1）当x=______时，PQ⊥AC，x=______时，PQ⊥AB；
（2）设△PQD的面积为y（cm²），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为______