2010-2011学年四川省眉山市青神县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．3

2. 难度：中等

下列运算中错误的是（ ）
A．×=
B．2+3=5
C．=1-
D．=

3. 难度：中等

方程（m-2）x²+x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0
B．m≠2
C．m取任意实数
D．m≥0，m≠2

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²-4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞4
B．k＜4
C．k＜4且k≠0
D．k≤4且k≠0

5. 难度：中等

已知两个相似三角形的相似比为3：5，则它们的面积比是（ ）
A．3：5
B．5：3
C．：
D．9：25

6. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．必然发生的事件发生的概率为1
B．不可能发生的事件概率为0
C．不确定事件发生的概率为0
D．随机事件发生的概率介于0和1之间

7. 难度：中等

如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（ ）

A．2对
B．3对
C．4对
D．5对

8. 难度：中等

已知锐角A满足关系式2cos²A-7cosA+3=0，则cosA的值为（ ）
A．3
B．4
C．或3
D．

9. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（2，4）
C．（4，2）
D．（1，2）

10. 难度：中等

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个
B．可以有2个
C．有2个以上，但有限
D．有无数个

11. 难度：中等

如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）

A．m
B．4m
C．4m
D．8m

12. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）

A．8
B．9.5
C．10
D．11.5

二、填空题

13. 难度：中等

一元二次方程x²-3x=0的根是    ．

14. 难度：中等

若α，β为方程x²-7x+3=0的两根，则（α-1）（β-1）=    ．

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则tanB=    ．

16. 难度：中等

在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长为    ，面积为    ．

17. 难度：中等

如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为    m．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中有两点A（6，2），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则A点对应点的坐标是    ．

19. 难度：中等

对于抛物线y=-4x+x²-7，有下列说法，①抛物线的开口向上，②对称轴为x=2，③顶点坐标为（2，-3），④点（-，-9）在抛物线上，⑤抛物线与x轴有两个交点．其中正确的有    ．

20. 难度：中等

如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为5cm²，则梯形ABCD的面积为    cm²．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：cos²45°+（-2010）-+3cot30°．

22. 难度：中等

计算：+（-）+．

23. 难度：中等

解方程：-=1．

24. 难度：中等

如图，图中的△ABC是格点三角形，建立平面直角坐标系，点C的坐标为（5，-1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点A₁的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C的图形并写出B₂的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB₃C₃的图形．

25. 难度：中等

甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3，4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？
（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？

26. 难度：中等

如图，一轮船自西向东航行，在A处测得某岛C的北偏东60°的方向上，船前进8海里后到达B处，再测得C岛在北偏东30°方向上，问船再前进多少海里与C岛最近？最近距离是多少？若C岛的周围7海里以内有暗礁，轮船继续向东航行是否会有触礁的可能？（≈1.732）

27. 难度：中等

某单位现有480套旧桌椅需要请木工师傅进行修理．甲师傅单独修理这批桌椅比乙师傅多用10天；乙师傅每天比甲师傅多修8套；甲师傅每天修理费80元，乙师傅每天修理费120元．请问：
（1）甲、乙两个木工师傅每天各修桌椅多少套？
（2）在修理桌椅过程中，单位要指派一名工作人员进行质量监督，并发给他每天10元的交通补助．现有以下三种修理方案供选择：
①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理．
你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．

28. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

29. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x²-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．