2009-2010学年安徽省滁州市凤阳县临淮二中九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x-1）（x+2）
B．y=（x+1）²
C．y=2（x+3）²-2x²
D．y=1-x²

2. 难度：中等

抛物线y=2x²+4x-3的顶点坐标是（ ）
A．（1，-5）
B．（-1，-5）
C．（-1，-4）
D．（-2，-7）

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列关系式中错误的是（ ）
A．b=c•cosB
B．b=a•tanB
C．a=c•sinA
D．a=b•cotB

4. 难度：中等

有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm²，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（ ）
A．100m²
B．270m²
C．2700m²
D．90000m²

5. 难度：中等

我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它至少旋转多少角度才能和自身重合（ ）
A．36
B．45
C．60
D．72

6. 难度：中等

已知⊙O的半径为7cm，A为线段OP的中点，若OP=10cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内
B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外
D．不能确定

7. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．90°

8. 难度：中等

三角形的外心是（ ）
A．三条中线的交点
B．三条边的中垂线的交点
C．三条高的交点
D．三条角平分线的交点

9. 难度：中等

令a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则它们之间的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

10. 难度：中等

如图，上午9时，一条船从A处出发以20海里/小时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（ ）海里．

A．20
B．36
C．72
D．40

二、填空题

11. 难度：中等

若x：y=1：2，则=    ．

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2=    度．

13. 难度：中等

如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：    ，使△ABC∽△ADE．

14. 难度：中等

已知2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…观察上面规律，试猜想2²⁰⁰⁹的个位数是     ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知点P（2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
（Ⅰ）当x=-3时，求y的值；
（Ⅱ）当1＜x＜3时，求y的取值范围．

16. 难度：中等

如图，⊙O的两弦AB，CD互相垂直于H，AH=4，BH=6，CH=3，DH=8，求⊙O的半径．

17. 难度：中等

如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．
求证：△ABC∽△FDE．

18. 难度：中等

如图，在点C测得天线AB的顶端A的仰角是60°，从点C向楼底E走6m到达点D，测得天线底端B的仰角是45°，已知天线AB=25m，求楼高BE（用根号表示）

19. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．
（1）写出点A，C的坐标；
（2）求点A和点C之间的距离．

20. 难度：中等

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F．
（1）求证：△ADC∽△BEC；
（2）若S_△ABC=9，S_△DCE=1，求sin∠DAC的值．

22. 难度：中等

某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为______

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点．
（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；
（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；
（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．