2009-2010学年四川省巴中市通江县洪口中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

2. 难度：中等

从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，你认为下面不正确的信息是（ ）

A．a＜0
B．c=0
C．对称轴为x=1
D．b²-4ac＜0

3. 难度：中等

在下列的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

关于的说法不正确的是（ ）
A．是无理数
B．3＜＜4
C．是12的算术平方根
D．是最简二次根式

5. 难度：中等

不等式组：的解集是（ ）
A．-3＜x≤6
B．3＜x≤6
C．-3＜x＜6
D．x＞-3

6. 难度：中等

如图，⊙O的弦PQ垂直于直径MN，G为垂足，OP=4，下面四个等式中可能成立的是（ ）

A．PQ=9
B．MN=7
C．OG=5
D．PG=GQ=2

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ）

A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是（ ）
A．25π
B．50π
C．100π
D．200π

9. 难度：中等

如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB，CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4π
B．2π
C．π
D．

10. 难度：中等

小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-4=    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

如果反比例函数的图象过点（2，-1），那么这个函数的关系式是    ．

14. 难度：中等

如图，D为等腰直角三角形斜边BC上的一点，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，如果AD=1，那么DE=    ．

15. 难度：中等

如图⊙O₁和⊙O₂外切，它们的半径分别为1和2，过O₁作⊙O₂的切线，切点为A，则O₁A长为    ．

16. 难度：中等

用四舍五入法，并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是    ．

17. 难度：中等

已知关于x的方程x²+mx+n=0的两个根分别是1和-3，则m=    ．

18. 难度：中等

将抛物线y=2x²向下平移1个单位，得到的抛物线是     ．

19. 难度：中等

已知△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2010个三角形的周长为    ．

20. 难度：中等

已知A（x₁，1），B（x₂，1）是抛物线y=ax²+3（a≠0）上的两点，当x=x₁+x₂时，y=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：|-9|+（-3）-（-）^-2+sin45°．

22. 难度：中等

某镇2007年财政净收入为5000万元，预计两年后实现财政净收入翻一番，那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

23. 难度：中等

某校九年级全体学生参加某次数学考试，以下是根据这次考试的有关数据制作的统计图，请你根据图中的数据完成下列问题．

（1）该校参加这次数学考试的九年级学生共有______人；
（2）这次考试分数在80-99分的学生数占总人数的百分比为______%（精确到0.01%）；
（3）将条形图补充完整，并在图中标明数值；
（4）这次考试，各分数段学生人数的中位数所处的分数段是______分．

24. 难度：中等

在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

25. 难度：中等

如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，且BC=20米．
（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）
（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）．

26. 难度：中等

在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE=x，AD=y，△ADE的面积为S．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出S关于x的函数关系式；试判断S是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由．

27. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．
（1）证明：BE=CE；
（2）证明：∠D=∠AEC；
（3）若⊙O的半径为5，BC=8，求△CDE的面积．

四、填空题

28. 难度：中等

如图，以边长为的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线y=x²+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求抛物线y=x²+bx+c的解析式．