2010-2011学年河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期末数学试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

2. 难度：中等

若直线y=k₁x（k₁≠0）和双曲线y=（k₂≠0）在同一直角坐标系中的图象无交点，则k₁，k₂的关系是（ ）
A．互为倒数
B．符号相同
C．绝对值相等
D．符号相反

3. 难度：中等

如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，A为反比例函数y=图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S_△AOB=3，则k的值为（ ）

A．1.5
B．3
C．3或-3
D．6

5. 难度：中等

小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
A．相交
B．平行
C．垂直
D．无法确定

6. 难度：中等

如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁、S₂，那么S₁、S₂的大小关系是（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．S₁、S₂的大小关系不确定

7. 难度：中等

如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（ ）

A．一组对边平行而另一组对边不平行
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分

8. 难度：中等

如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

观察图根据规律，从2004到2006，箭头方向依次为（ ）

A．↓→
B．→↑
C．↑→
D．→↓

10. 难度：中等

为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（ ）
A．400只
B．600只
C．800只
D．1000只

二、填空题

11. 难度：中等

一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是    （用序号①、②填写）．

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=30，矩形DEFG的一边在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：GF=1：4，则矩形DEFG的面积为    ．

13. 难度：中等

过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB长的取值范围是    ．

14. 难度：中等

有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有    张．

15. 难度：中等

点P既在反比例函数y=-（x＞0）的图象上，又在一次函数y=-x-2的图象上，则P点的坐标是    ．

16. 难度：中等

如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm²，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是    ．

17. 难度：中等

观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．

图形
横截线条数		1	2
三角形个数	6

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有    条横截线．

18. 难度：中等

春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为    小时．

19. 难度：中等

小芳的房间有一面积为3m²的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有    m²（楼之间的距离为20m）．

20. 难度：中等

甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地应该是    米．

三、解答题

21. 难度：中等

作出如图的三种视图．

22. 难度：中等

（1）用配方法解方程：x²+4x-12=0；
（2）用公式法解方程：3x²+5（2x+1）=0；
（3）用因式分解法解方程：（x-1）²-2x（x-1）=0．

23. 难度：中等

据《重庆晨报》，2007年，重庆市市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100%来自市民自愿献血，无偿献血总量6.5吨，居全国第三位．
现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）

24. 难度：中等

用剪刀将形状如图（甲）所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图（乙）中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．
（1）用这两部分纸片除了可以拼成图乙中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图丙、图丁的虚框内；
（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x²-（m-1）x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．

25. 难度：中等

如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+与双曲线y=（m＞0）的交点．
（1）求m和k的值；
（2）设双曲线y=（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=AB，写出你的探究过程和结论．

26. 难度：中等

如图：公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD．数学老师杨柳上午上学时发现高1米的木棒的影子为2米，此时路灯B在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．
（1）在图中画出杨老师的位置，并画出光线，标明（太阳光、灯光）．
（2）杨老师身高为1.5米，他离里程碑E恰5米，求路灯高．

27. 难度：中等

如图：牟强老师家有个边长为4米的正方形院子AOBC，他想在院子里建一座的矩形水池DOEF，水池一面DO靠墙AO另一面OE靠OB，若设OD=x（米），OE=y（米）．
（1）若矩形水池的面积为2平方米，则y与x的函数关系式为：______，在下图中画出能建水池的F点的位置．并用c₁标记；
（2）若周长为6米（包含两边靠墙的地方），则y与x的关系式为______，在下图中画出满足条件的水池一角F的所有位置．并用c₂标记；
（3）有没有同时满足条件（1）（2）的水池，若有请帮忙找出这一点，在图中画出来，若没有说明理由．

28. 难度：中等

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

29. 难度：中等

在正方形ABCD中直线MN经过点C，且AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，DG⊥MN于G
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADH≌△CBF；②DG=AE+BF；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DG、BF、AE的关系怎样，证明你的结论．