2009-2010学年四川省达州市达县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²=25的解是（ ）
A．x=5
B．x=-5
C．x₁=5，x₂=-5
D．

2. 难度：中等

在下列根式、、、中，最简二次根式的个数为（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（ ）
A．游戏的规则由甲方确定
B．游戏的规则由乙方确定
C．游戏的规则由甲乙双方商定
D．游戏双方要各有50%赢的机会

4. 难度：中等

化简的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．-1

5. 难度：中等

利用配方法解方程x²-x=1，配方后正确的是（ ）
A．（x+1）²=2
B．（x-1）²=2
C．
D．

6. 难度：中等

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ）

A．m
B．m
C．m
D．m

7. 难度：中等

在△ABC中，锐角A，B满足（sinA-）²+|cosB-|=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，且tanA=3，则cosB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

要在一块边长为10m的正方形荒地上建一个花坛，花坛四周是宽度相等的小路，中央是正方形的花圃，要求四周小路的总面积达到19m²．小明为求出四周小路的宽度，列出的方程为10²-x²=19，那么小明设的未知数x表示（ ）
A．小路的宽
B．四周小路的面积
C．中央花圃的边长
D．中央花圃的边面积

10. 难度：中等

在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是3、6、8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（ ）
A．
B．
C．
D．以上答案都有可能

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程（x-p）（x-q）=0的两个根分别是x₁=2，x₂=-1，那么p+q=    ．

12. 难度：中等

写出两个与是同类二次根式且被开方数不是3的二次根式    ．

13. 难度：中等

方程x²-2ax+3=0有一个根是1，则a的值是    ，另一根为    ．

14. 难度：中等

甲公司前年缴税40万元，今年缴税48万元，设公司缴税的年平均增长率为x，则可列方程    ．

15. 难度：中等

小明把语文，数学，外语三本书任意次序放在他的书架上，则外语书恰好被放在边上的概率是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解下列方程：
（1）3x²-5x-12=0
（2）（2x-1）²+x（1-2x）=0．

17. 难度：中等

计算：
（1）
（2）3tan30°-2cos30°+tan60°．

18. 难度：中等

光明学校的旗杆附近有一棵大树，如图所示，在某一时刻旗杆在阳光下的影子有一部分在地面上（线段AB），另有一部分在某一建筑物上（线段BC）
（1）画出在同一时刻下大树的影子（用线段DE表示）
（2）已知旗杆的AG高为10米．同一时刻测得旗杆的影子AB=9.6米，BC=2米，大树的影子DE=9米，求大树的高．

19. 难度：中等

作图题（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图所示，在右边的方格中，画出边长是左边四边形2倍的相似形；

（2）如图所示，在△ABC中画出长宽之比为2：1的矩形，使长边在BC上．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=10cm，BC=15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，点P，Q分另从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．
（1）当t=4时，求线段PQ的长度；
（2）当t为何值时，△PQC的面积等于16cm²？
（3）点O为AB的中点，连接OC，能否使得PQ⊥OC？若能，求出t值；若不能，说明理由．

21. 难度：中等

如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：
①测量数据尽可能少；
②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）；
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．

22. 难度：中等

附加题：如图所示，线段m的两个端点分别是梯形两个腰从上至下的2，3，4，…n等分点，梯形的两底长为a，b，根据图中规律，猜想m与n的关系______．
                              
（  n=1  ）                 （   n=2  ）                    （  n=3  ）