2009-2010学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的对称轴是（ ）
A．直线x=-2
B．直线x=2
C．直线x=-3
D．直线x=3

2. 难度：中等

为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．60.05（1+2x）=63%
B．60.05（1+2x）²=63
C．60.05（1+x）=63%
D．60.05（1+x）²=63

3. 难度：中等

如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ ）

A．4
B．8
C．4
D．8

4. 难度：中等

已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x²的图形，P的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为何（ ）

A．（9，4）
B．（9，6）
C．（10，4）
D．（10，6）

6. 难度：中等

如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC中点，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（ ）
①CE•CA=CD•CB；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线；⑤AD²=AE•AB．

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

7. 难度：中等

把方程3x（x-1）=（x+2）（x-2）+9化成一般式是    ．

8. 难度：中等

若，则θ=    ．

9. 难度：中等

若关于x的方程x²-2x+m=0的一个根为-l，则方程的另一个根为    ．

10. 难度：中等

抛物线y=2（x-1）²-8在x轴上截得的线段长度是    ．

11. 难度：中等

如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为    m．

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x-2+k²=0有实数根，则k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则等边△ABC的边长为    ．

14. 难度：中等

二次函数y=x²-3x-4的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是    ．

15. 难度：中等

若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积    cm²．

16. 难度：中等

如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=36°，则∠OAC的度数是    ．

17. 难度：中等

已知两个连续正偶数的积等于168，则这两个偶数为    ．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为    cm²（结果保留π）

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：x²-4x-12=0．

20. 难度：中等

计算：．

21. 难度：中等

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=，AB=6．
求：（1）tan∠A的值；
（2）sin∠ACD+sin∠BCD的值．

22. 难度：中等

设x₁、x₂是关于x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根．问：是否存在实数k，使得3x₁•x₂-x₁＞x₂成立，请说明理由．

23. 难度：中等

已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=2cm，DB=6cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，又OM⊥AP于M．求OM及EF的长．

24. 难度：中等

如图，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求汽球P的高度．（精确到0.1米，=1.732）

25. 难度：中等

如图，抛物线经过A（-，0）、B（0，-3）两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，直线l与直线AB交于点D，与x轴交于点E．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连接BC，求ABCD的面积．

26. 难度：中等

有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边（两人彼此都看不见），各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，求两人选到同一条绳子的概率．（要求画出树状图）

27. 难度：中等

森林旅行社组团去A景区旅游，收费标准如下：人均旅游费用为800元．随着旅游市场形势的变化，旅行社推出了以下收费方案：
（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；
（2）如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元．
甲公司分批组织员工到A景区旅游，现组织第一批员工到A景区旅游，并支付给旅行社29250元．求该公司第一批参加旅游的员工人数．

28. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD⊥BC于E，点F是OE的中点，且BD∥CF．
（1）若BD=3，求BC的长．
（2）若BD平分∠CBP，求证：AB•BD=BP•AF．

29. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC，BC∥OA，A（20，0），C（0，4），∠BOC=30°，点P在线段AO上运动，以点P为圆心作⊙P，使⊙P始终与AB边相切，切点为Q，设⊙P的半径为x，五边形OPQBC的面积为S．
（1）求点B坐标；
（2）求S关于x的函数关系式；
（3）求出（2）中x的取值范围；
（4）当x为何值时，⊙P与AB、OB都相切．（要求直接写出结果）