2009-2010学年四川省眉山市仁寿县联谊学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使二次根式有意义，字母的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≤
C．x＞
D．x＜

2. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若，则（a+b）²⁰⁰⁹的值是（ ）
A．0
B．1
C．2009
D．-1

4. 难度：中等

方程（m-2）x^m（m-3）+4+3mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m=（ ）
A．1
B．1或2
C．2
D．-2或1

5. 难度：中等

方程x²-2x=0的根是（ ）
A．x=0
B．x=2
C．x=0或x=2
D．x=0或x=-2

6. 难度：中等

如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-ax+（a-1）=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个实数根

8. 难度：中等

已知关于x的方程2x²-2mx-4=0的两根为x₁、x₂，且，那么实数m的值等于（ ）
A．4
B．-4
C．8
D．-8

9. 难度：中等

如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（ ）

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

10. 难度：中等

用配方法解方程，配方后得（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G．若EG﹕GF=2﹕3，且AD=4，则BC的长是（ ）

A．6
B．12
C．3
D．8

12. 难度：中等

如图，已知△ACD∽△ABC，∠1=∠B，下列各式正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

化简：=    ．

14. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2x+q=0的一个根是1+，则另一根是    ，q=    ．

15. 难度：中等

等腰梯形的中位线长是6cm，周长是22cm，则它的腰长为    cm．

16. 难度：中等

若，则k=    ．

17. 难度：中等

甲乙同学在解同一个一元二次方程时，甲因看错了常数项，求得两根分别为-3和5；乙因看错了一次项，求得两根分别为-3和1．则原方程的根应为    ．

18. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4，DE⊥AC于E，则DE=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解方程x²-x-1=0．

21. 难度：中等

解方程：

22. 难度：中等

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD=CE，式子AB•CD=AC•BD成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

23. 难度：中等

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）．
（1）请在图中画出△ABC的一个以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形△A′B′C′；
（2）写出△A′B′C′的顶点坐标．

24. 难度：中等

云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到1000万元．
（1）求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？
（2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？

25. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．
（1）求证：；
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．

26. 难度：中等

仁寿某商场服装柜在销售中发现：“爱童”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为迎接“元旦”节，商场决定采取适当的降价措施扩大销量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，则平均每天就可多售出8件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）如果你是老总，请算一下每件童装应降价多少元可使一天的盈利最大？最大盈利是多少？