2006-2007学年广东省汕头市鮀济中学九年级（上）数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≠1
C．x≥且x≠-1
D．x≥且x≠1

2. 难度：中等

哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A．19%
B．20%
C．21%
D．22%

3. 难度：中等

如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．2π-
B．π+
C．π+2
D．2π-2

4. 难度：中等

如图，唐老鸭走进了迷宫，迷宫中的每一个门都相同，在迷宫的另一端有6个按钮，它们的外表完全一样，其中只有1个按钮为迷宫的开关，按住这个按钮，迷宫的出口会自动打开．唐老鸭一次就能找到迷宫开关的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，甲图案可以看作是乙图案通过怎样变换而得到？（ ）
A．先按逆时针旋转90°再平移
B．先按逆时针旋转90°再作轴对称图
C．先平移再作轴对称
D．先平移再作逆时针旋转90°

二、填空题

6. 难度：中等

若关于x的方程（m-1）-mx-3=0是一元二次方程，则m=    ．

7. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别是6和2，圆心O₁的坐标是（0，8），圆心O₂的坐标是（-6，0），两圆的位置关系是    ．

8. 难度：中等

已知方程x²+kx-2=0的一个根是，则另一个根是    ，k的值是    ．

9. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是    ．

10. 难度：中等

设=a，=b，则=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：

12. 难度：中等

在如图的12×24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一△ABC．现先把△ABC分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到△A₁B₁C₁；再以点O为旋转中心把△A₁B₁C₁按顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂．请在所给的方格形纸中作出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂．

13. 难度：中等

已知，求．

14. 难度：中等

图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）

15. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为，过正方形的顶点A和对角线交点O作⊙O′，分别交AB、AD于F、E，⊙O′的半径为．
（1）求证：AE=BF．
（2）现给出以下两个结论：①△AEF的面积不变；②的值不变．其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并求其值．

16. 难度：中等

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设地面，请观察右边图形并解答有关问题：
（1）在第n个图形中，需用白瓷砖______块，黑瓷砖______块．（均用含n的代数式表示）；
（2）按上述的铺设方案，设铺一块这样的矩形地面共用506块瓷砖，且黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问一共需花多少元钱购买瓷砖？
（3）是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．