2008-2009学年福建省南平市建瓯市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞-5
B．x＜-5
C．x≠-5
D．x≥-5

2. 难度：中等

下列事件为必然事件的是（ ）
A．中秋节晚上一定能看到月亮
B．明天的气温一定会比今天的高
C．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定会中奖
D．地球上，上抛的篮球一定会下落

3. 难度：中等

如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数是（ ）

A．18°
B．30°
C．36°
D．72°

4. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程-2x²+a²=0的一个根，则a的值（ ）
A．2
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）

A．
B．
C．-3.2
D．

6. 难度：中等

如图所示的五角星绕其中心点旋转一定的角度后，就能够与自身完全重合，那么其旋转的角度至少为（ ）

A．36°
B．72°
C．108°
D．180°

7. 难度：中等

下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是（ ）

A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

二、填空题

10. 难度：中等

计算：=    ．

11. 难度：中等

如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是    三角形．

12. 难度：中等

要用圆形铁片截出边长为2的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是    ．

13. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，装有12个黄球和若干的红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李通过很多次摸球试验后发现，从中随机摸出一个红球的频率值稳定在25%，则该袋中有红球的个数可能是    个．

14. 难度：中等

在所学的汉字中像“中”、“目”等都是中心对称的，请再找出三个中心对称的汉字：    ．

15. 难度：中等

在如图所示的8×8正方形网格纸板上进行投针实验，随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为    ．

17. 难度：中等

定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形．探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案：    ．（填“是”或“否”）

18. 难度：中等

观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算
（1）
（2）
（3）．

20. 难度：中等

解方程
（1）2x²-3x-1=0
（2）x²+4x+m-1=0
（请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根并解这个方程）

21. 难度：中等

今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？

22. 难度：中等

A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；
（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．

23. 难度：中等

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

24. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中有4个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₁BC₁，并写出P、A₁、C₁两点的坐标．

25. 难度：中等

已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，
（1）如图①，若点P在线段OA上，PE=EQ，求证：QE是⊙O的切线；
（2）如图①，若点P在线段OA上，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E．
①求证：∠OBP+∠AQE=45°；
②若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论（不需要证明）．过Q作⊙O的切线交直线OA于点E．

26. 难度：中等

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称______，______．
（2）如下图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相同的所有勾股四边形OAMB．
（3）如图（2），以△ABC边AB作如图正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，连接DE、DC，∠DCB=30°．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．