2011-2012学年新人教版九年级（上）期中目标检测数学试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-1
B．x≠2
C．x＜2
D．x≥2

2. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．菱形
B．等腰梯形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

3. 难度：中等

一元二次方程x²-9x=0的解是（ ）
A．x₁=9．x₂=0
B．x₁=3．x₂=-3
C．x=9
D．x=3

4. 难度：中等

若ax²-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（ ）
A．a＞-2
B．a＞-2且a≠0
C．a
D．a＜-2

5. 难度：中等

已知⊙O和⊙O′的半径分别为5cm和7cm，且⊙O与⊙O′相切，则圆心距OO′为（ ）
A．2cm
B．7cm
C．9cm
D．2cm或12cm

6. 难度：中等

小明所在的年级共有10个班，每个班有45名学生，现从每个班任抽一名学生共10名学生参加一次活动，小明被抽到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线
B．过三点一定能作一个圆
C．垂直于弦的直径一定平分这条弦
D．三角形的外心到三边的距离相等

8. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²+8x+7=0，则方程可变形为（ ）
A．（x-8）²=16
B．（x+8）²=57
C．（x-4）²=9
D．（x+4）²=9

9. 难度：中等

小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（ ）

A．方块5
B．梅花6
C．红桃7
D．黑桃8

10. 难度：中等

某钢铁厂今年1月份生产某种钢材5000吨，3月份生产这种钢材7200吨，设平均每月增长的百分率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．5000（1+2x）=7200
B．5000（1+x²）=7200
C．5000（1+x）²=7200
D．7200（1+x）²=5000

11. 难度：中等

如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90度．
其中，能将△ABC变换成△PQR的是（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

12. 难度：中等

如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ）

A．R=2r
B．R=
C．R=3r
D．R=4r

二、填空题

13. 难度：中等

请写出一个根为x=1，另一根满足-1＜x＜1的一元二次方程    ．

14. 难度：中等

已知2＜x＜5，化简+=    ．

15. 难度：中等

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为    ．

16. 难度：中等

一个直角三角形的两条直角边长是方程x²-7x+12=0的两个根，那么这个直角三角形外接圆的半径等于    ．

17. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

18. 难度：中等

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解答下列各题：
（1）计算：（+）-（-）；
（2）解一元二次方程：x²-2x-4=0．

20. 难度：中等

在一个50m长、30m宽的矩形荒地上，要设计改造成花园，并要使花坛所占的面积恰为荒地地面积的一半，试给出你的一种设计方案．

21. 难度：中等

下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用π表示）．

22. 难度：中等

在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．
（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？

23. 难度：中等

已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN、BM交于点P，由△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．

（1）请写出除①外的两个结论：____________；
（2）求出图1中AN和BM相交所得最大角的度数______；
（3）将△ACM绕C点按顺时针方向旋转180°，使A点落在BC上，请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）；
（4）探究图2中AN和BM相交所得的最大角的度数有无变化______（填变化或不变）；
（5）在（3）所得到的图形2中，请探究“AN=BM”这一结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点．
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．

25. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．
（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；
（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，若直线l绕点A顺时针匀速旋转，当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切，见图（2）求B₁的坐标以及直线AC绕点A每秒旋转多少度？
（3）若直线l不动，⊙B沿x轴负方向平移过程中，能否与⊙O与直线l同时相切？若相切，说明理由．