2010-2011学年四川省遂宁市大英县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-3）³的结果是（ ）
A．9
B．-9
C．27
D．-27

2. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．5
B．-5
C．-
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁶÷a³=a²
B．（-1）^-1+（-1）=0
C．2a+3b=5ab
D．（a+b）²=a²+b²

4. 难度：中等

如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

据大英信息网消息，2009年第一季度，大英县经济运行呈现平稳增长态势，初步核算，全县完成生产总值约为5376元，保留两个有效数字，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．5.4×10²
B．0.54×10³
C．5.4×10³
D．0.54×10⁴

6. 难度：中等

已知圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为4cm，那么这条弦长是（ ）
A．3cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

7. 难度：中等

在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，把一个直角三角形ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合，这时∠BDC的度数是（ ）

A．10°
B．15°
C．20°
D．30°

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=3cm，则AC的长等于（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：4x²-8x+4=    ．

12. 难度：中等

在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是    ．

13. 难度：中等

不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（x+2，x）在第四象限，则x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知▱ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C的度数是    度．

17. 难度：中等

如图，直线y=-2x与双曲线的一个交点坐标为（-2，4 ），则它们的另一个交点坐标为    ．

18. 难度：中等

掷一次骰子得到偶数点的概率是    ．

19. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AB＜BC，过点O作OE⊥AC交BC于E，如果△ABE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为    ．

20. 难度：中等

已知方程：x²+3x-4=0，则方程的解为：    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．

23. 难度：中等

先化简再求值代数式：，已知：a=-．

24. 难度：中等

如图，△ADC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于D．
求证：CD=BD．

25. 难度：中等

如图，在C处用高1.20米的测角仪测得塔AB顶端B的仰角α=30°，向塔的方向前进20米到E处，又测得塔顶端B的仰角β=45°．求塔AB的高（这里，结果精确到百分位）．

26. 难度：中等

为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．

27. 难度：中等

某幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件，如果每人分5件，那么最后一个小朋友还少几件．试求这个幼儿园有多少件玩具？有多少小朋友？

28. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C处同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
问：（1）P，Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm²；
（2）P，Q两点从出发开始到几秒，在AB上存在一点M，使△PMQ为等边三角形？

29. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．

30. 难度：中等

已知方程组的解满足，求a的取值范围．

31. 难度：中等

如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．