2010-2011学年河南省濮阳市三中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：tan60°+2sin45°-2cos30°的结果是（ ）
A．2
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．三视图是中心投影
B．小华观察牡丹话，牡丹花就是视点
C．球的三视图均是半径相等的圆
D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形

3. 难度：中等

如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（ ）

A．3
B．6
C．
D．

4. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．2或-2

5. 难度：中等

抛物线y=x²-4x-7的顶点坐标是（ ）
A．（2，-11）
B．（-2，7）
C．（2，11）
D．（2，-3）

6. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx-4的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0），则该函数当x₁=-1，x₂=2时对应的y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．不能确定

二、填空题

7. 难度：中等

已知2cos²α-3cosα+3=0，则锐角α等于    ．

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠BAC的平分线AD=，则BC=    ．

9. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是    ．

10. 难度：中等

某人沿着坡度i=1：的山坡夹角走了40m，这时他离地面    ．

11. 难度：中等

如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是    个．

12. 难度：中等

某一时刻，身高为165cm的小丽影长是55cm，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m，则该旗杆的高度为    m．

13. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第    象限．

14. 难度：中等

已知抛物线的对称轴为x=2且过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x-3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8，求∠ACB及AC、AB的长．

17. 难度：中等

sin²30°-cos45°•tan60°+

18. 难度：中等

在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．

19. 难度：中等

墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长OA与身长AE相等，都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，求灯泡与地面的距离CD．

20. 难度：中等

如图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m²．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

22. 难度：中等

如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；
（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？