2008-2009学年四川省内江市威远县向义镇初级中学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

要使有意义，则的取值范围是    ．

2. 难度：中等

计算：=    ．

3. 难度：中等

计算：=    ．

4. 难度：中等

已知a＜2，则=    ．

5. 难度：中等

一元二次方程：-2x²+7x-3=0的二次项为：    ．

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0有一个解是0，则m=    ．

7. 难度：中等

方程x²=3x的根是    ．

8. 难度：中等

已知：A=2x²+7x-1，B=6x+2；当x=    时，A=B．

9. 难度：中等

如果一个矩形的长和宽是一元二次方程x²-10x+20=0的两个根，那么这个矩形的周长是    ．

10. 难度：中等

一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元；那么平均每次降价的百分率是：    ．

二、选择题

11. 难度：中等

在根式：中，同类二次根式有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

12. 难度：中等

要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1
B．x＞-1
C．x≥-1
D．x＞1

13. 难度：中等

下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

若代数式k²+8k+33的值为66，则k的值是（ ）
A．-3
B．-11
C．-3或-11
D．3或-11

15. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．关于x的方程x²=k，必有两个互为相反数的实数根
B．关于x的方程（x-c）²=k，必有两个实数根
C．关于x的方程ax²+bx=0（a≠0），必有一根是0
D．关于x的方程x²=1-a²，一定没有实根

16. 难度：中等

如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA²=PB•AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB的长约为（ ）

A．6.18
B．0.382
C．0.618
D．3.82

17. 难度：中等

从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm²，那么原正方形木板的面积是（ ）
A．8cm²
B．8cm²或6cm²
C．64cm²
D．36cm²

18. 难度：中等

党的“十六大”报告提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民经济总产值到2020年比2000年翻两翻，以每十年为基准计算，增长率为x，则（ ）
A．（1+x）²=2
B．（1+x）²=4
C．（1+x）²+2（1+x）=4
D．1+2x=2

19. 难度：中等

制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

20. 难度：中等

哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A．19%
B．20%
C．21%
D．22%

三、解答题

21. 难度：中等

已知a=，b=，求的值．

22. 难度：中等

已知x=+1，求代数式的值．

23. 难度：中等

2²×（）^-1×（2008-π）+（2+1）（-1）-（2-1）²．

24. 难度：中等

（5-4）÷2-（+-6）

25. 难度：中等

（4x+3）²=1．

26. 难度：中等

x（x+8）=16．

27. 难度：中等

3x²-2（x-1）=3-x（1-x）

28. 难度：中等

（2y-1）²-3（2y-1）+2=0．

29. 难度：中等

证明：无论a取何值，方程（x-a）（x-3a+1）=1必有两个不相等的实数根．

30. 难度：中等

已知：α、β是方程2x²+4x+1=0的两根．
（1）求：3α²+β²+4α+2的值．
（2）求作一个关于y的方程，使它的两根分别是（+）和（α-1）（β-1）．

31. 难度：中等

某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

32. 难度：中等

某个体户用50000元资金经商．在第一年中获得一定利润，已知这50000元资金加上第一年的利润一起在第二年共获得利润2612.5元，而且第二年的利润比第一年高0.5个百分点．问：第一年的利润率是多少？

四、填空题

33. 难度：中等

在中与是同类二次根式的是：    ．

34. 难度：中等

如图：数m在数轴上对应的点是A点，化简：-2|m-2|=    ．

35. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

36. 难度：中等

已知直角三角形两边x、y的长满足|x²-4|+=0，则第三边长为    ．

37. 难度：中等

某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是    ．

38. 难度：中等

一个直角三角形斜边的长是13cm，一条直角边比另一条直角边少7cm，则这个直角三角形的面积是    ．

五、选择题

39. 难度：中等

若代数式+的值为2，则a的取值范围是（ ）
A．a≥4
B．a≤2
C．2≤a≤4
D．a=2或a=4

40. 难度：中等

若a＞1，且a+=11；则的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

41. 难度：中等

方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=±2
B．m=2
C．m=-2
D．m≠±2

42. 难度：中等

下列判断正确的是（ ）
A．方程x²=9x的解是x=0
B．方程（x+1）（x-1）=1的解是x=±1
C．2x²-3x是一元二次方程
D．6x²-1=3x的一次项是-3

43. 难度：中等

长度为a的线段AB上有一点P，且PA²=PB•AB，则AP的长度为（ ）
A．a
B．-a
C．a
D．a

44. 难度：中等

关于x的方程x²=m的解为（ ）
A．
B．-
C．±
D．当m≥0时，x=±；当m＜0时，无实根

六、解答题

45. 难度：中等

解下列方程，找出规律并加以证明：
（1）方程x²+2x+1=0的根为：x₁=______，x₂=______，x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）方程x²-3x-1=0的根为：x₁=______

46. 难度：中等

如图所示：某海军基地位于A处．在其正南方向200n mile处有一重要目标B，在B的正东方向200n mile处有一重要目标C，小岛D位于AC中点，岛上有一补给码头，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰，已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少n mile？（结果精确到0.1n mile）