2009-2010学年四川省雅安市名山二中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

方程（x-5）（2x-1）=3的一般形式是    ．

2. 难度：中等

方程x²=-5x的根是    ．

3. 难度：中等

在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a²-b²，则方程（4★3）★x=13的根为    ．

4. 难度：中等

等腰梯形的一个底角是60°，它的两底分别是15cm、49cm，则腰长=    ．

5. 难度：中等

若菱形两条对角线之比为3：4，周长是40cm，则它的面积是    ，高是    ．

6. 难度：中等

如图，△ABC中AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q，若PC=2PA，AB=，∠A=45°，则PC=    ，BC=    ．

7. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将BC沿对角线BD对折，C点落在E点上，BE交AD于F，则AF的长为    ．

8. 难度：中等

命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是    ．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是    cm．

10. 难度：中等

如图，小明从A地沿北偏东30°方向走100m，到B地后再从B地向西走200m到达C地，这时小明离A地    ．

二、选择题

11. 难度：中等

关于x的方程（a-3）x²+x+2a-1=0是一元二次方程的条件是（ ）
A．a≠0
B．a≠3
C．
D．a≠-3

12. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=
D．以上答案都不对

13. 难度：中等

顺次连接某个四边形各边中点得到一个矩形，则原四边形是（ ）
A．正方形
B．菱形
C．直角梯形
D．对角线互相垂直的四边形

14. 难度：中等

已知方程x²-2（m²-1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（ ）
A．m=±1
B．m=-1
C．m=1
D．m=0

15. 难度：中等

△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2005个三角形的周长为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程x²-17x+70=0的根，则此三角形的周长是（ ）
A．10
B．17
C．20
D．17或20

17. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．35°

18. 难度：中等

如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A．0.36π米²
B．0.81π米²
C．2π米²
D．3.24π米²

19. 难度：中等

某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

20. 难度：中等

已知四边形ABCD的四边分别有a，b，c，d．其中a，c是对边且a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则四边形是（ ）
A．平行四边形
B．对角线相等的四边形
C．任意四边形
D．对角线互相垂直的四边形

三、解答题

21. 难度：中等

（x+3）（x-1）=5（x-1）

22. 难度：中等

6x²-x-12=0．

23. 难度：中等

将进货价为90元的某种商品按100元出售时，能卖出500个，调查发现，这种商品每个上涨1元，其销售量就减少10个．若要使利润达到9000元，售价应定为多少元？

24. 难度：中等

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

25. 难度：中等

已知下图是一个几何体的俯视图，请画出它的主视图和左视图．

26. 难度：中等

关于x的一元二次方程（1-2k）x²-2（k+1）x-1=0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且，求k的值．

27. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点M在BC上，DM=DA，AE⊥DM，垂足为E．
求证：（1）DE=MC；（2）AM平分∠BAE．

28. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于F．
（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
（2）若AB=16，AC=12，求四边形ADCE的面积；
（3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件，并证明你的结论．