2009-2010学年四川省泸州市合江县初三数学暑期补课测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）²=2（x+1）
B．
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x²-1

2. 难度：中等

在下列各式的化简中，化简正确的有（ ）
①=a；②5x-x=4x；③6a=；④+=8．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

若关于x的方程x²-2x（k-x）+6=0无实根，则k可取的最小整数为（ ）
A．-5
B．-4
C．-3
D．-2

4. 难度：中等

若n是方程x²+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于（ ）
A．-
B．
C．1
D．-1

5. 难度：中等

如果-1是方程x²+mx+1=0的一个根，那么m的值为（ ）
A．-2
B．-3
C．1
D．2

6. 难度：中等

给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题的是（ ）
A．③
B．①②
C．②③
D．③④

7. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果x²+x-1=0，那么代数式x³+2x²-7的值为（ ）
A．6
B．8
C．-6
D．-8

9. 难度：中等

如图，工地上竖着两根电线杆AB、CD，分别自两杆上高出地面10m，15m的A，C处向两侧地面上的E，D，B，F点处拉钢索将两杆固定，此时钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度是（ ）

A．3m
B．4m
C．6m
D．不能确定

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且BF=3CF．给出下列结论：①∠DAE=30°；②△ADE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ABF∽△ECF．其中正确的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁、S₂，那么S₁、S₂的大小关系是（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．S₁、S₂的大小关系不确定

12. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S_△DMN：S_{四边形ANME}等于（ ）

A．1：5
B．1：4
C．2：5
D．2：7

二、填空题

13. 难度：中等

若实数a、b满足（a+b-2）²+=0，则2b-a+1=    ．

14. 难度：中等

方程x²-x=0的解是    ．

15. 难度：中等

方程（m²-1）x²+2x-8=0的一个根是2，则另一个根是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，E是AC的中点，F为BC上一点，当C、E、F三点组成的三角形与△ABC相似时，CF=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：

18. 难度：中等

解方程：2x+6=（x+3）²．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（k+1）x-6=0的一个根是2，求方程的另一根x₁=______和k=______．

20. 难度：中等

已知四边形ABCD中，E、F、G分别在AD、BD、CD上，且EF∥AB，FG∥BC．求证：△DEG∽△DAC．

21. 难度：中等

如图所示，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，P为BC上一点，试问BP为何值时，△ABP与△PCD相似？

22. 难度：中等

已知正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数的图象的一个交点是（1，3）．
（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标；
（2）画出草图，并据此写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围．