2010-2011学年四川省内江市隆昌三中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．6
B．
C．2
D．

2. 难度：中等

将一元二次方程式x²-6x-5=0化成（x+a）²=b的形式，则b=（ ）
A．-4
B．4
C．-14
D．14

3. 难度：中等

若x²+mx-n=（x-3）（x+1），则m，n的值分别是（ ）
A．m=3，n=-1
B．m=-2，n=-3
C．m=-2，n=3
D．m=2，n=3

4. 难度：中等

若实数x，y满足（x²+y²+2）（x²+y²-1）=0，则x²+y²的值为（ ）
A．1
B．-2
C．-2或1
D．2或-1

5. 难度：中等

三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x²-12x+35=0的根，则三角形的周长为（ ）
A．12
B．13
C．14
D．12或14

6. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

8. 难度：中等

若互不相等的四条线段的长a、b、c、d满足，m是任意实数，则下列各式中，一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若k是实数，那么关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断根的情况

10. 难度：中等

如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图△AOB∽△COD，∠A=∠C，下列式子中，正确的有（ ）
（1）；（2）；
（3）；（4）．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．a=c
B．a=b
C．b=c
D．a=b=c

二、填空题

13. 难度：中等

用换元法解方程，设，那么原方程可化为    ．

14. 难度：中等

关于x的方程x²+ax-2a=0的一个根为3，则该方程的另一个根是    ；a=    ．

15. 难度：中等

已知且y≠0，则=    ．

16. 难度：中等

如图，将一条线段AB分割成大小两条线段PA、PB，若小段与大段的长度之比等于大段与全段之比，称P为线段AB的黄金分割点．若对一段长20cm的线段进行黄金分割，那么较长线段约为    cm．（精确到0.1cm，）

三、解答题

17. 难度：中等

计算．
（1）；（2）．

18. 难度：中等

解方程．
（1）9（x-2）²-4=0；
（2）x²-3x-1=0；
（3）（x+3）（x-3）=1；
（4）（x-1）（x+2）=2（x+2）．

19. 难度：中等

若关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是-1，且，求代数式的值．

20. 难度：中等

设x₁，x₂是一元二次方程的两实数根，不解方程，求下列各式的值．
（1）x₁²•x₂+x₁•x₂²
（2）|x₁-x₂|

21. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，F为EC上一点，且∠EAF=∠C．
（1）求证：△AFE∽△BFA；
（2）求证：AF²=EF•FB．

22. 难度：中等

某商店销售一批季节性家电，进价每个40元，经市场预测，定价为55元时，可销售150个，定价每增加1元，销售量减少10个，结果商店一次性销售完获利2000元．问定价为多少元？

23. 难度：中等

已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

四、填空题

24. 难度：中等

已知方程x：y：z=2：1：3，则=    ．

25. 难度：中等

已知x=a是方程x²-2011x+1=0的一个根，则=    ．

26. 难度：中等

如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是    ．

27. 难度：中等

若α，β是方程x²+2x-2010=0的两个实数根，则α²+3α+β=    ．

五、解答题

28. 难度：中等

解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0．

29. 难度：中等

k取什么值时，方程组：有一个实数解并求出这时方程组的解．

30. 难度：中等

阅读下面材料，并完成下列问题．
不难求得方程的解为x₁=3，；的解为x₁=4，；的解为x₁=5，．
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是______；
（2）试求出关于x的方程的解的方法证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程．