2010-2011学年四川省达州市达县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．9的算术平方根是3
B．有一个内角为40°的两个等腰△相似
C．相似图形一定有位似中心
D．方程无实数根

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若是二次根式，字母x的取值必须满足（ ）
A．x≥0
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若=3-a，则a与3的大小关系是（ ）
A．a＜3
B．a≤3
C．a＞3
D．a≥3

5. 难度：中等

化简a的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若最简二次根式满足，则m^a为（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-1

7. 难度：中等

若方程（m-2）x^|m|+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=±2
B．m=2
C．m=-2
D．m≠±2

8. 难度：中等

方程x²-2x+1=0的根为（ ）
A．x₁=x₂=1
B．x₁=0，x₂=1
C．x₁=-2
D．方程无解

9. 难度：中等

如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（ ）

A．4对
B．5对
C．6对
D．7对

10. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF：FB为（ ）

A．1：2：3
B．2：1：3
C．3：2：1
D．3：1：2

二、填空题

11. 难度：中等

的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

的倒数是    ．

13. 难度：中等

化简  =    ．

14. 难度：中等

已知，则x+y+z=    ．

15. 难度：中等

如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为（1，0），安化县城所在地用坐标表示为（-3，-1），那么南县县城所在地用坐标表示为    ．

16. 难度：中等

△ABC∽△A′B′C′的相似比为k₁，△A′B′C′∽△A″B″C″的相似比为k₂，则△ABC∽△A″B″C″的相似比为    ．

17. 难度：中等

设的整数部分是x，小数部分是y，则x-y=    ．

18. 难度：中等

m是方程x²+3x+1=0的根，则的值为    ．

19. 难度：中等

已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是    和    ．

20. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

化简：
（1）
（2）．

22. 难度：中等

解方程：
（1）（2x-1）²=4；
（2）12x²+7x+1=0
（3）（2x-3）²-4（2x-3）+3=0；
（4）2x²-5x+2=0（限用配方法）

23. 难度：中等

若a，b，c是非零实数，求的值．

24. 难度：中等

全国经济委员会调查表明，全国物价水平每年呈现逐步上升的趋势，如果某产品的价格年平均增长率大于20%就为通胀货．2008年国美取暖器定价为100元/台，到了2010年该产品却定价为169元/台，假设国美取暖器在2008～2010年间价格平均增长率都保持不变．求国美取暖器价格平均增长率是多少？国美取暖器是通胀货吗？

25. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

26. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x₁²-x₂²=0时，求m的值．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB=0，点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，与此同时点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，经过多长时间△ABC和△PQC相似？

28. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．
（1）若，且S_△BPQ=1cm²；求，S_矩形ABCD值；
（2）P点在BC边上运动时，的值是否变化？说明理由．