1997年安徽省初中数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在方格中，每个方格中除9、7外其余字母各表示一个数，已知其中任何3个连续方格中的数之和为19，则A+H+M+O等于（ ）

A．21
B．23
C．25
D．26

2. 难度：中等

若0°＜a＜90°，那么以sinα，cosα，tanα•cotα为三边的△ABC的内切圆半径r与外接圆半径R之和是（ ）
A．
B．
C．2sinαcosα
D．

3. 难度：中等

已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解是，则ax+b＞0的解是（ ）
A．
B．
C．
D．.

4. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=n，BN=x，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是（ ）

A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．随x、m、n的变化而改变

5. 难度：中等

已知p、q是有理数，满足方程x³+px+q=0，则p+q的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．3

二、填空题

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，=90°，弦AB=a，以B为圆心，以BA为半径画圆弧交⊙O于另一点C，则由两条圆弧所围成的月亮形（阴影部分）的面积S=    ．

7. 难度：中等

已知S=1²-2²+3²-4²+…+99²-100²+101²，则S被103除的余数是    ．

8. 难度：中等

甲乙两地分别在河的上、下游，每天各有一班船准点以匀速从两地对开，通常它们总在11时于途中相遇．一天乙地的船因故晚发了40分，结果两船在上午11时15分在途中相遇．已知甲地开出的船在静水中的速度数值为44千米/时，而乙地开出的船在静水中的速度为水流（匀）速度V千米/时数值的平方，则V=    千米/时．

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2a-1）x+a²=0（a为整数）的两个实数根是x₁、x₂，则=    ．

10. 难度：中等

设x₁，x₂，…，x₇为自然数，且x₁＜x₂＜…＜x₆＜x₇，又x₁+x₂+…+x₇=159，则x₁+x₂+x₃的最大值是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

如图，正方形EFGH内接于△ABC，设BC=（表示一个两位数），EF=c，三角形中高线AD=d，已知a，b，c，d恰好是从小到大的四个连续正整数，试求△ABC的面积．

12. 难度：中等

已知正n边形共有n条对角线，它的周长等于p，所有对角线长的和等于q，求的值．

13. 难度：中等

（1）试设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不相同）；又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形？
（2）试设计一种方法，把一个立方体分割成55个立方体（要求：不重复不遗漏，分得的立方体大小可以不相同）．