2010-2011学年海南省海口市新海学校九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）

A．3：2
B．2：3
C．3：5
D．5：3

2. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．凡是等腰三角形必相似
B．凡是直角三角形必相似
C．凡是等腰直角三角形必相似
D．凡是钝角等腰三角形必相似

3. 难度：中等

下列各组线段中，成比例的一组是（ ）
A．a=
B．a=8，b=0.05，c=0.6，d=10
C．a=3，b=4，c=5，d=6
D．a=9，b=6，c=3，d=4

4. 难度：中等

直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）
A．10
B．2
C．10或2
D．无法确定

5. 难度：中等

已知锐角α，且tanα=cot37°，则a等于（ ）
A．37°
B．63°
C．53°
D．45°

6. 难度：中等

在比例尺为1：40 000的地图上，量得A，B两地的距离是24cm，则A，B两地的实际距离是（ ）
A．960米
B．9600米
C．96000米
D．960000米

7. 难度：中等

如果ab=cd，那么有（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c．应选择的关系式是（ ）
A．c=
B．c=
C．c=a•tanA
D．c=a•cotA

9. 难度：中等

已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

10. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ）
A．6
B．
C．10
D．12

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．tanA=
C．cosB=
D．tanB=

12. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（ ）

A．△ABD
B．△DOA
C．△ACD
D．△ABO

二、填空题

13. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AD=6，BD=2，则BC的长是    ．

14. 难度：中等

已知：两个相似三角形的对应边分别为15cm和25cm，它们的周长差是40cm，则这两个三角形的周长分别为    ，    ．

15. 难度：中等

△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则对应角的平分线、对应边上的高、对应边上的中线的比都等于    ；周长的比等于    ；面积的比等于    ．

16. 难度：中等

（-1，1）在原点的    方向，（3，-3）在（-3，-3）的    方向上．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是    ．

18. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sin∠A=    ．

19. 难度：中等

若x：y：z=2：7：5，且x-2y+3z=6，则x=    ，y=    ，z=    ．

20. 难度：中等

设==，则=    ，=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算下列各题．
（1）sin²30°+cos²45°+sin60°•tan45°； 
（2）；
（3）3^-1+（2π-1）-tan30°-cot45°．

22. 难度：中等

由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）已知a=6，b=8，求c．
（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．
（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．

23. 难度：中等

如图所示，已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于O，且∠1=∠2=∠3，求证：
（1）△ABO∽△CDO；
（2）△ABC∽△ADE．

24. 难度：中等

如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30度．求楼CD的高（结果保留根号）．

25. 难度：中等

在正方形ABCD中，AB=2，P是BC边上与B、C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q．（1）求证：△DQA∽△ABP．
（2）当P点在BC上变化时，线段DQ也随之变化．设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系式．