2005-2006学年广东省深圳市莲花中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

二次函数y=2（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（-1，3）
C．（1，-3）
D．（-1，-3）

3. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（k-1）x²-x+=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k为任意实数
B．k≠1
C．k≥0
D．k≥0且k≠1

4. 难度：中等

抛物线y=-x²+2x+c的对称轴是直线（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x=1
D．x=-1

5. 难度：中等

下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

7. 难度：中等

已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x²-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．7
B．11
C．7或11
D．8或9

8. 难度：中等

已知二次函数y=2x²+4x-5，设自变量的值分别为x₁、x₂、x₃，且-1＜x₁＜x₂＜x₃，则对应的函数值y₁、y₂、y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₁＜y₂＜y₃
C．y₂＜y₃＜y₁
D．y₂＞y₃＞y₁

9. 难度：中等

在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AB=AC，E为BC的中点，BD交AC于F，交AE于G，连接CG．下列结论中：
①AE平分∠BAC，②BG=CG，③CD=CG，④若BG=6，FG=4，则DF=5，⑤DC：AB=1：3，正确的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是    ．（填一个正确的条件即可）

12. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3与x轴两交点之间的距离为    ．

13. 难度：中等

请写出一个当x=2时，y的最大值是3的二次函数的解析式    ．

14. 难度：中等

如图，钟表圆周上点A的横坐标是2，则圆周上点B的坐标为    ．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为    度．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）解方程：x²-2x-2=0
（2）计算：．

17. 难度：中等

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

18. 难度：中等

抛物线y₁=ax²+bx+c与直线y₂=kx+m的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）指出b，b²-4ac，a-b+c的符号；                             
（2）若y₁＜0，指出x的取值范围；
（3）若y₁＞y₂，指出x的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．
（1）求证：BE=DF；
（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由．

20. 难度：中等

某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．

21. 难度：中等

我校每学期末都要对优秀学生进行表扬，每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校．若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得．现在学校有24个班级，平均每班50人．
（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？
（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生或模范生的机会有多大？
（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？
（4）你可以用什么方法对（1）（2）问的结果进行模拟实验？

22. 难度：中等

如图，直线与两坐标轴相交于点A、B，点P是直线AB上的动点（点P不与点B重合），PC⊥X轴，PE⊥OP，PE交矩形PCBD的边BD所在的直线于点E．
（1）求证：△POC∽△PED；
（2）设OP=x，OP+PE=y
①求y与x之间的函数关系；
②求y的最小值．

23. 难度：中等

如图这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在地面有O、A两个观测点，分别测得目标点火炬C的仰视角为α、β，OA=2米，tanα=，tanβ=，位于点O正上方2米处的D点发射装置，可以向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米（图中E点）．
（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；
（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C．