2008-2009学年四川省自贡市沿滩中学九年级（上）第一学月数学试卷（快班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．4cm、2cm、1cm、3cm
B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．25cm、35cm、45cm、55cm
D．1cm、2cm、20cm、40cm

2. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=
D．以上答案都不对

3. 难度：中等

下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（ ）

A．∠ACP=∠B
B．∠APC=∠ACB
C．=
D．=

5. 难度：中等

某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A．580（1+x）²=1185
B．1185（1+x）²=580
C．580（1-x）²=1185
D．1185（1-x）²=580

6. 难度：中等

若关于x的方程a（x-1）²=2x²-2是一元二次方程，则a的值是（ ）
A．2
B．-2
C．0
D．不等于2

7. 难度：中等

若x=1是方程ax²+bx+c=0的解，则（ ）
A．a+b+c=1
B．a-b+c=0
C．a+b+c=0
D．a-b-c=0

8. 难度：中等

若2＜a＜3，则等于（ ）
A．5-2a
B．1-2a
C．2a-1
D．2a-5

9. 难度：中等

设a，b为实数，且，则a等于（ ）
A．±3
B．±3
C．
D．3

10. 难度：中等

如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子长为（ ）

A．3.85米
B．4.00米
C．4.40米
D．4.50米

二、填空题

11. 难度：中等

当x    时，二次根式有意义．

12. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x²-3=    ．

13. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（a+2）x²+x+a²-4=0的一个根是0，则a=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，D、E是AB上的点，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，则△ABC被分成的三部分的面积比S_△ADF：S_{四边形DEGF}：S_{四边形EBCG}等于    ．

15. 难度：中等

如果x²-3x+1=0，则的值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：（1）
（2）．

17. 难度：中等

解方程：
（1）2x²+x-3=0（用公式法）
（2）（x-1）（x+3）=12

18. 难度：中等

如图，，试说明：∠BAD=∠CAE．

19. 难度：中等

在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC、AC是一元二次方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个实数根，试求m的值．

20. 难度：中等

已知最简根式和是同类根式，求x，y的值

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2kx+k²-2=0．求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根．

22. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，CD是高．
（1）写出图中所有与△ABC相似的三角形．
（2）试证明：CD²=AD•BD．

23. 难度：中等

某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程．原计划每天拆迁1250m²，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m²．求：
（1）该工程队第一天拆迁的面积；
（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数．

24. 难度：中等

在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．
（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．

25. 难度：中等

在解方程x²+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与-3；小王看错了q，解得方程的根为4与-2．
（1）求p和q的值；
（2）设α，β是方程x²+px+q=0的两实数根，不解方程求α²+2β²+pβ 的值．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．
（1）求证：；
（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．