2010-2011学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x²=4，则x=2
B．方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1
C．若分式的值为零，则x=1或2
D．关于x的一元二次方程x²-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是a≤1

3. 难度：中等

用配方法解方程3x²-6x+1=0，则方程可变形为（ ）
A．（x-3）²=
B．3（x-1）²=
C．（3x-1）²=1
D．（x-1）²=

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛掷一枚硬币，在连续抛掷20次都出现正面的情况下，第21次出现反面是（ ）
A．确定事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．必然事件

6. 难度：中等

如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（ ）

A．12
B．6
C．8
D．4

7. 难度：中等

如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，点M是半径为5的⊙O内一点，且OM=3，在过点M的所有⊙O的弦中，弦长为偶数的弦的条数为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

9. 难度：中等

一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则它的周长为    cm．

10. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的两个实根，则（x₁-2）（x₂-2）=    ．

11. 难度：中等

选做题（从下面两题中选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）．
（1）若A=，则可估算出A的整数部分是    ．
（2）用计算器计算：    （填“＞”，“=”，“＜”）．

12. 难度：中等

某市2010年1月的工业产值达5亿元，第一季度的总产值是18亿元．若设后两个月的平均月增长率为x，则根据题意可列出的方程是    ．

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2=    度．

14. 难度：中等

用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为    cm．

15. 难度：中等

如图所示，△ABC为等腰直角三角形，△ABC绕其顶点C逆时针旋转45°至△HCG的位置，图中等腰直角三角形的个数是    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（-1，2），有下列结论：①点Q的坐标是（-4，2）；②PQ=3；③△MPQ的面积是3；④M点的坐标是（-3，0）．其中正确的结论序号是    ．（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）

三、解答题

17. 难度：中等

计算（+-）×．

18. 难度：中等

解方程：x²-2x-1=0

19. 难度：中等

关于x的方程x²-2x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k-1是方程x²-2x+k-1=0的一个解，求k的值．

20. 难度：中等

如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A、B、C．
（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm．求圆片的半径R．

21. 难度：中等

如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．
（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；
（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径的长度．（结果保留π）

22. 难度：中等

某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月每户只需交10元的用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元的用电费外，超过部分还要按每度元交费．
（1）该厂某户居民王东2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交电费______元（用A表示）；
（2）下表是这户居民3、4月份的用电情况和交费情况，根据表中的数据，求该电厂规定的A度是多少．

月份	用电量（度）	交电费总数（元）
3月	80	25
4月	45	10

23. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是上一点（不与C，D重合），∠CPD与∠COB有何大小关系？试说明理由；
（2）点P'在上（不与C，D重合）时，∠CP'D与∠COB又有什么数量关系？为什么？

24. 难度：中等

如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花形外，其余都一样．

（1）小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片．小明的说法正确吗？为什么；
（2）混合后，从中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；
（3）混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由．

25. 难度：中等

如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．
（1）求∠OAC的度数；
（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；
（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？