2007-2008学年湖北省鄂州市石山中学九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

已知，则=    ．

3. 难度：中等

已知一次函数y=（m-2）x+3-m的图象经过第一、二、四象限，则化简+=    ．

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程（kx+1）（x-k）=k-2的二次项系数，一次项系数及常数项之和等于3，则k的值为    ．

5. 难度：中等

若（x²+y²）（x²+y²-1）=12，则x²+y²=    ．

6. 难度：中等

关于x的方程mx²+2（m+1）x+m=0有两实根，则m的取值范围是   

7. 难度：中等

一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来，小球滚动到5m时约用了    秒．

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），将点P绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P₁，延长OP₁到点P₂，使OP₂=2OP₁再将点P₂绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P₃，则点P₃的坐标是    ．

9. 难度：中等

若两个最简二次根式与可以合并，则x=    ．

10. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

等式成立的条件是（ ）
A．x＞3或x＜
B．x≥
C．x≥3
D．x＞3

12. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．（2-）（2+）=1
D．

13. 难度：中等

如果的相反数与+互为倒数，那么（ ）
A．a，b中必有一个为0
B．|a|=|b|
C．a=b+1
D．b=a+1

14. 难度：中等

下列一元二次方程中，两根分别为-1+-1-是（ ）
A．x²+2x+4=0
B．x²+2x-4=0
C．x²-2x+4=0
D．x²-2x-4=0

15. 难度：中等

用配方法解方程x²+mx+n=0时，此方程可变形为（ ）
A．（x+）²=
B．（x+）²=
C．（x-）²=
D．（x-）²=

16. 难度：中等

某商店一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共800万元，若每月平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．100（1+x）²=800
B．100+200x=800
C．100+300x=800
D．100+100（1+x）+100（1+x）²=800

17. 难度：中等

有下列说法：①弦是直径 ②半圆是弧 ③圆中最长的弦是直径 ④半圆是圆中最长的弧 ⑤垂直平分弦的直径必经过圆心 ⑥平分弦的直径垂直于弦，其中错误的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

18. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
①线段，②等边三角形，③平行四边形，④等腰梯形，⑤菱形，⑥矩形，⑦正方形
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

19. 难度：中等

如图所示的工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是（ ）cm．

A．10
B．18
C．20
D．22

20. 难度：中等

如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度等于（ ）

A．
B．4
C．
D．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=1+，y=1-．

22. 难度：中等

按要求解下列方程：
（1）（配方法）2x²-5x-1=0
（2）（因式分解法）5x²-8x-4=0．

23. 难度：中等

阅读材料：∵ax²+bx=c=0（a≠0）有两根为．．
∴，．
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=
利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

24. 难度：中等

如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？

25. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

26. 难度：中等

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH﹦DH．

27. 难度：中等

已知，如图：⊙M交x轴于A（-，0），B（，0）两点，交y轴于C（3，0），D两点．
（1）求M点的坐标；
（2）P为弧BC上一动点，连接BC，PA，PC，当P点在弧BC上运动时．求证PC+PB=PA．